Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.2.2016 (08:36)

  1)
  Na lekcji był na pewno wzór na okres T drgań takiego wahadła.
  Częstotliwość f jest odwrotnością okresu.
  
  f = 1 / T ; czyli
  
  f = \frac{1}{2\pi}\,\sqrt{\frac{g}{L}}
  
  W miejsce "g" podstawiamy 80% wartości ziemskiego pola grawitacyjnego
  czyli g = 0,8 * 10 = 8 m/s^2.
  W miejsce długości L podstawiamy 1,1 m (trzeba centymetry zamienić na metry).
  Wynik wychodzi wtedy w:
  [ f ] = pierwiastek [ (m/s^2) / m ] = pierwiastek(1/s^2) = 1 / s = Hz (herc)
  
  f = \frac{1}{2\pi}\,\sqrt{\frac{8}{1{,}1}}\,\approx\,0{,}43\,\mbox{Hz}
  
  ==========================
  
  2.
  Nie wiem, które z tych wzorów były na lekcji.
  W sieci można znaleźć np. wzór na zależność wychylenia od czasu x(t)
  
  x(t) = A\sin(\omega t)
  
  oraz prędkości od czasu v(t)
  
  v(t) = A\omega\cos(\omega t)
  
  gdzie A - jest amplitudą drgań, omega - częstością kątową.
  Dodatkowo oznaczamy: k - stała sprężystości, m - masa drgającego ciała.
  Wtedy:
  
  Energia kinetyczna Ek jest równa:
  
  E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mA^2\omega^2\cos^2(\omega t)
  
  Energia potencjalna Ep jest równa:
  
  E_p=\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2\sin^2(\omega t)
  
  Stosunek obu energii Ek / Ep ma być równy 1 / 9. Dzielimy stronami ostatnie dwa równania. Skraca się amplituda, skracają się też m/k oraz kwadrat omega gdyż w ruchu drgającym mamy zależność:
  omega^2 = k/m
  
  Zostaje:
  
  \frac{E_k}{E_p} = \frac{1}{9} = \frac{\cos^2(\omega t)}{\sin^2(\omega t)} = \mbox{ctg}^2(\omega t)
  
  czyli mamy sprawdzić w którym kawałku okresu T kwadrat kotangensa (omega * t)
  jest równy 1/9, czyli sam kotangens jest równy plus/minus 1/3.
  Zapiszmy ten warunek, podstawiając przy okazji omega = 2 pi / T
  
  \mbox{ctg}\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\pm\frac{1}{3}
  
  Z tego równania mamy wyznaczyć fazę czyli sprawdzić jaką częścią okresu T jest czas t. Dokładnie się nie da, trzeba użyć kalkulatora, pomocniczy będzie także wykres funkcji kotangens. Istnieją CZTERY takie czasy (cztery różne fazy) ale być może wystarczy jako odpowiedź do zadania już warunek powyżej ? Na wszelki wypadek masz te fazy w przybliżeniu:
  
  t1 = około 0,199 T czyli faza w radianach: fi1 = 1,25
  t2 = około 0,301 T czyli faza w radianach: fi2 = 1,89
  t3 = około 0,699 T czyli faza w radianach: fi3 = 4,39
  t4 = około 0,801 T czyli faza w radianach: fi4 = 5,03
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie