Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 29.1.2016 (07:13)

  Wymagane jest relatywistyczne potraktowanie energii i pędu, a także równoważność masy i energii (równanie Einsteina E = mc^2).
  
  Oznaczmy:
  E - energia padającego fotonu ; wtedy pęd fotonu to E / c
  m - masa spoczynkowa elektronu
  M - masa elektronu w ruchu
  p - pęd poruszającego się elektronu, tego mającego masę M
  
  Zasada zachowania energii:
  E_fotonu + E_spoczywającego_elektronu = E_ruchomego_elektronu
  
  E + mc^2=Mc^2
  
  Zasada zachowania pędu (pęd spoczywającego elektronu wynosi zero)
  
  \frac{E}{c} + 0 = p
  
  Pokażemy,, że jednoczesne spełnienie tych obu równań prowadzi do sprzeczności.
  
  Relatywistyczna masa M elektronu wiąże się z jego pędem i masą spoczynkową
  (patrz hasło "czterowektor energii i pędu, zasada zachowania")
  
  M^2c^4 = p^2c^2 + m^2c^4
  
  Podnosimy do kwadratu prawo zachowania energii i wstawiamy M^2 c^4
  
  E^2 + 2Emc^2 + m^2c^4 = p^2c^2 + m^2c^4
  
  W miejsce p^2 c^2 wstawiamy E^2 (z prawa zachowania pędu).
  Skracamy, co się da i dostajemy sprzeczność:
  
  2 E m c^2 = 0 ; możliwe jedynie gdy energia fotonu E = 0
  =====================
  
  Energia fotonu jest zbyt duża by mogła być w całości przekazana elektronowi. W rzeczywistości foton po zderzeniu ze swobodnym elektronem rozpędza go oddając jedynie część swojej energii i pędu. Resztę zabiera emitowany foton o niższej energii (zobacz hasło "efekt Comptona").
  
  Podobnym rozumowaniem można też pokazać, że nie jest możliwe spontaniczne powstanie z fotonu w próżni pary elektron-pozyton, tym razem pęd fotonu okazuje się za duży.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie