Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 24.1.2016 (07:47)

  1 i 2
  Oprócz H, h, v za znane przyjmujemy też przyspieszenie ziemskie g.
  Zakładamy brak oporu powietrza.
  
  W kierunku poziomym prędkość Vx(t) = v nie zmienia się.
  W kierunku pionowym prędkość Vy(t) oraz droga s(t) zależą od czasu jak w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej tzn.:
  
  Vy(t) = g t
  s(t) = (1/2) g t^2
  
  Z drugiego równania podstawiając s(t) = h dostajemy czas spadania:
  t = pierwiastek ( 2 h / g )
  Sprawdzamy wymiar: [ t ] = pierwiastek [ m / (m/s^2) ] = s
  
  Zasięg rzutu L dostajemy mnożąc czas t przez prędkość poziomą
  L = Vx t = v * pierwiastek ( 2 h / g )
  Sprawdzamy wymiar: [ L ] = m/s * s = m
  
  Z pierwszego z początkowych równań dostajemy prędkość pionową w chwili upadku:
  Vy = g pierwiastek ( 2 h / g ) = pierwiastek(2 g h)
  Sprawdzamy wymiar: [ Vy ] = pierwiastek ( m/s^2 * m ) = m / s
  Z tw. Pitagorasa dostajemy wartość wektora prędkości V (DUŻA litera V)
  
  V = pierwiastek (Vy^2 + v^2) = pierwiastek( 2 g h + v^2)
  
  Tangens kąta alfa nachylenia wektora V do poziomu wynosi:
  tg (alfa) = Vy / Vx ; więc:
  alfa = arctg [ pierwiastek(2 g h) / v ] (wymiar: wielkość bezwymiarowa)
  =========================================
  
  3.
  Oznaczam moment bezwładności względem środka pręta przez J0 oraz długość pręta przez L bo mała literka "L" i duże "i" się mylą. Szukamy momentu bezwładności J pręta względem jego końca. Koniec jest odległy od środka pręta o L / 2 więc:
  
  J = J0 + m (L/2)^2 = (1/12 + 1/4) m L^2 = (1 / 3) m L^2
  =========================================
  
  4.
  Oznaczenia jak w zadaniu 3.
  
  J = J0 + m R^2 = (1/2 + 1) m R^2 = (3 / 2) m R^2
  =========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie