Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.1.2016 (09:47)

  To jest szereg geometryczny
  mający pierwszy wyraz a1 = 1/2 oraz iloraz q = 1/2.
  Iloraz jest 0 < 1/2 < 1 więc szereg jest zbieżny i istnieje skończona suma.
  
  Aby lepiej to było widać i można było porównać wzór szeregu ze "szkolnym" wzorem na i-ty wyraz ciągu geometrycznego zapiszmy go tak:
  
  a_i=\left(\frac{1}{2} \right )^i=\left(\frac{1}{2} \right )\cdot\left(\frac{1}{2} \right )^{i-1}
  
  Teraz stosujemy wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego
  
  \sum\limits_{i=1}^{\infty}a_1\,q^{i-1}=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\left(\frac{1}{2} \right )}{1-\left(\frac{1}{2} \right )}=1
  
  Zresztą tego można było się spodziewać - jak dodajemy połowę, połowę połowy, połowę połowy połowy itd. czyli 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... to w sumie dostaniemy jedynkę :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie