Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.1.2016 (09:30)

  a)
  Liczymy przez części ze wzoru: całka (f ' g) = f g - całka (f g ' ).
  Funkcją f ', którą całkujemy jest e^x, funkcją g jest x
  
  \int xe^x\,dx=xe^x-\int e^x\,dx=xe^x-e^x=(x-1)e^x+C
  
  =============
  
  b)
  Najpierw policzmy całkę nieoznaczoną. Też przez części.
  Całkujemy e^x, różniczkujemy x^2 - tak jest wygodniej.
  
  Pierwsze całkowanie:
  
  \int x^2e^x\,dx=x^2e^x-2\int xe^x\,dx
  
  Całkę z x e^x mamy już policzoną. Wstawiamy ją do wzoru powyżej
  
  \int x^2e^x\,dx=x^2e^x-2(x-1)e^x=(x^2-2x+2)e^x
  
  Wstawiamy górną granicę i dostajemy 5 e^3; i dolną granicę co daje e.
  Ostatecznie nasza całka jest równa:
  
  całka = 5 e^3 - e
  =============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie