Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.1.2016 (22:01)

  Zobacz:
  www.zaliczaj.pl
  - tam już rozwiązałem któreś z tych zadań.
  ==================
  
  Zadanie (z1) z pliku 5.22zad.pdf
  Zobacz proszę moje rozwiązania poprzednich Twoich zadań.
  Ilość zdarzeń elementarnych w dwukrotnym rzucie kostką to 36
  (o ile się to przyda).
  
  Rozróżnij poza tym pojęcia zdarzeń "niezależne", "rozłączne" i "wykluczające się" - definicje były na lekcji, w każdym razie "wykluczające się" są Baaardzo zależne od siebie, skoro jedno wyklucza drugie.
  W każdym razie tutaj mamy pokazać, czy zachodzi równość:
  
  p(A n B) ?=? p(A) * p(B)
  
  czyli czy: aby obliczyć prawdopodobieństwo JEDNOCZESNEGO zajścia zdarzeń A i B to czy można mnożyć prawdopodobieństwa zajścia każdego z nich z osobna ; inaczej mówiąc - czy zajście zdarzenia A nie ma wpływy na B i odwrotnie ? To sprawdzamy.
  
  a)
  Zdarzenie A realizuje się na 6 sposobów [ patrz moje poprzednie rozwiązania ]
  A = { 6; 1), (6; 2), .... (6;6) }
  Podobnie zdarzenie B to też 6 sposobów:
  B = { (1;6), (2;6), ... (6;6) }
  Prawdopodobieństwa: p(A) = p(B) = 6 / 36 = 1 / 6.
  Jednoczesne zajście zdarzeń A i B to dwie szóstki A n B = { (6;6) }
  więc p(A n B) = 1 / 36
  
  Wzór jest prawdziwy:
  p(A n B) = 1 / 36 ; a z drugiej strony:
  p(A) * p(B) = (1/6) * (1/6) = 1 / 36.
  Zdarzenia A i B są niezależne
  - zresztą - to normalne - co obchodzi wynik pierwszego rzutu jaki jest drugi rzut ?
  
  b)
  Liczymy szansę na zdarzenie C. Spełniają je takie pary:
  C = { (6; 5), (5; 6), (6;6) } ; ilość zdarzeń typu C = 3; czyli p(C) = 3/36 = 1/12
  
  Jednoczesne zajście zdarzeń A i C to szóstka w pierwszym rzucie i suma większa od 10. Spełniają to pary:
  A n C = { (6; 5), (6;6) } więc p(A n C) = 2/36 = 1/18.
  
  p(A) już liczyliśmy: p(A) = 1/6.
  
  Liczymy iloczyn:
  p(A) * p(C) = (1/6) * (1/12) = 1/72
  
  Natomiast p(A n C) = 1/18
  
  Zdecydowanie 1/18 jest różna od 1/72 więc A i C są zależne
  =====================
  
  Czemu wyszła zależność A i C ?
  Bo wyrzucenie "6" w pierwszym rzucie daje więcej szans na sumę wyników > 10.
  Z możliwości: 1,2,3,4,5,6 aż dwie (5 i 6) nas zadowalają. Czyli 2/6 = 1/3.
  Gdybyśmy NIE znali wyniku pierwszego rzutu to mamy bardziej ograniczony limit szans, tak jak w przykładzie (a). Owszem, tylko wyniki 5 lub 6 dają nam szansę, ale - kto wie, jaki wynik dał pierwszy rzut?
  
  Może w tym momencie piszę niejasno, ale moja kobieta nade mną siedzi czekając na kompa, zdążę jeszcze: zobacz w sieci hasła: "Bayesowska filozofia" , "prawdopodobieństwo a priori", "a posteriori", itp.
  Kończę, bo moja Ewka Bayesa nie znosi i mnie gryyyzie...
  
  :)
  Antek
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie