Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.12.2015 (23:12)

  Dane (nieco zmienione)
  
  m1 = 200 g - masa wody
  m2 = 20 g - masa lodu
  m3 = 10 g - masa pary wodnej - zmieniłem dane !
  [ w zadaniu jest podane m1=100g, ale wtedy zadanie NIE MA rozwiązania ! ]
  
  tw = 0 C - początkowa temperatura wody (i lodu)
  tp = 100 C - temperatura pary i powstającej z niej wody
  
  Potrzebne są jeszcze różne ciepła. W tablicach znajdujemy:
  Cs = 2257000 J/kg - ciepło skraplania pary wodnej w temp. 100 C
  Ct = 340 000 J/kg - ciepło topnienia lodu
  Cw = 4200 J/(kg*deg) - ciepło właściwe wody [ deg = stopień Celsjusza ]
  
  Szukamy
  t - końcowa temperatura wody.
  
  W naczyniu zachodzą następujące procesy:
  1) skraplająca się para oddaje ciepło Qs
  2) powstająca z tej pary woda oddaje ciepło Q3 ochładzając się
  3) Topniejący lód pochłania ciepło Qt
  3) Powstająca z lodu woda i zimna woda w naczyniu pochłania ciepło Q1
  
  Bilans cieplny ma postać (ciepło oddane = ciepło pobrane)
  
  Qs + Q3 = Qt + Q1
  
  [ Na tę chwilę robię założenie, że zadanie MA rozwiązanie.
  Patrz potem (**) na końcu ]
  
  Wypiszmy poszczególne ciepła za pomocą wzorów.
  
  * Qs = Cs * m3
  para skrapla się w stałej temperaturze, tu temperatura nie występuje.
  
  * Q3 = Cw * m3 * ( tp - t )
  woda z pary ochładza się do końcowej temperatury t
  
  * Qt = Ct * m2
  lód topi się w stałej temperaturze, tu temperatura nie występuje.
  
  * Q1 = Cw * ( m1 + m2 ) * ( t - tw )
  woda z lodu i zimna woda ogrzewa się do temp. t
  
  Mamy równanie z jedną niewiadomą "t"
  
  Cs * m3 + Cw * m3 * ( tp - t ) = Ct * m2 + Cw * ( m1 + m2 ) * ( t - tw )
  
  Ułożenie tego równania kończy zadanie, dalej to algebra.
  Wymnażamy nawiasy zawierające "t", przenosimy rzeczy na odpowiednie strony i po kilku prostych operacjach dostajemy dłuuugi wzór na t jak nizej
  [ użyłem programu, aby to wyliczyć i się nie pomylić :) ]
  
  t = licznik / mianownik ; gdzie:
  licznik = [ Cw * (m3 + m1 * tw + m2 * tw) + Cs * m3 - Ct * m2 ]
  mianownik = [ Cw * (m1 + m2 + m3) ]
  
  Wymiar się zgadza,, bo w mianowniku jest J / (kg * deg) * kg = J / deg,
  a w liczniku albo: J / (kg * deg) * kg * deg = J ; albo J/kg * kg = J
  czyli wymiar [ t ] to:
  J / (J/deg) = deg [ czyli stopień Celsjusza ]
  NIE ma sensu zamieniać masy z gramów na kg, bo wtedy licznik i mianownik
  jednocześnie dzielimy przez 1000 i 1000 / 1000 sktaca się na 1.
  
  Podstawiamy dane.
  Wychodzi (przy założeniu, że m3 = 10g pary) t = około 20,7 stopnia C
  Pewnie ten wynik nie zgodzi się z odpowiedzią, bo ad hoc napisałem m3.
  Może inne dane są też nieprawidłowe.
  Ale masz wzór literowy, podstaw właściwe dane :)
  =========================
  
  (**)
  Założenie rozwiązalności:
  Aby zadanie było rozwiązalne, tzn. temperatura końcowa wody była
  większa niż 0 C, ale mniejsza niż 100 C, muszą być spełnione warunki:
  
  - pary wodnej wystarczy do stopienia całego lodu ; a z drugiej strony
  - lodu i wody wystarczy do skroplenia całej pary.
  
  Okazuje się, że jeśli m3 = 100g to pary jest zdecydowanie za dużo,
  nie tylko cała się nie skropli, to jeszcze podgrzeje całą wodę do 100 C.
  Policzyłem poszczególne ciepła dla m3 = 100.
  
  Qs = około 22 * 10^7
  Q3 - założyłem, że jest zerem, tzn. woda z pary nie oddaje ciepła
  Qt = około 0,7 * 10^7
  Q1 = około 9,2 * 10^7 nawet zakładając wzrost temperatury o 100 C.
  
  Jak widać ciepło oddawane przez parę jest ponad 2 razy większe
  niż ciepło potrzebne do zagotowania zimnej wody i lodu.
  Dlatego z oryginalnymi danymi zadanie byłoby nierozwiązalne !

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie