Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 13.12.2015 (09:47)

  Zadanie 1a)
  
  Całkujemy przez części.
  Jako funkcję "całkowaną" wybieramy " x^3 - 5x ", różniczkujemy " ln(x) + 2 "
  
  \int (x^3-5x)(\ln x+2)\,dx= \left(\int g \right )\cdot f-\int \left(\int g \right )\cdot f'
  
  =\left(\frac{x^4}{4}-\frac{5x^2}{2} \right )\cdot(\ln x+2)-\int \left(\frac{x^4}{4}-\frac{5x^2}{2} \right )\cdot\frac{1}{x}\,dx=
  
  W drugiej całce upraszczamy "x" i dostajemy:
  
  =\left(\frac{x^4}{4}-\frac{5x^2}{2} \right )\cdot(\ln x+2)-\left(\frac{x^4}{16}-\frac{5x^2}{4} \right )=
  
  =\frac{x^2}{4}(x^2-10)(\ln x+2)+\frac{7x^3}{16}-\frac{15x^2}{4}
  
  Wybierz sobie końcową formę, którą wolisz :)
  =========================================
  
  Zadanie 1b)
  
  Podstawiamy cały mianownik y = e^x + 2 ; wtedy:
  
  dy = e^x dx ; czyli cały licznik to 3 dy
  
  i sprowadzamy całkę z zadania do prostej całki z (3 / y^3) dy ; co daje: (-3/2) / y^2
  
  Wracamy do "x".
  
  Całka z zadania = ( - 3/2 ) / (e^x + 2)^2
  =========================================
  
  Zadanie 2)
  Zrób proszę rysunek !
  Mamy krzywą wykładniczą e^x + 1, prostą y + 3x - 2 = 0 i pionową linię x = 2
  
  Prosta i krzywa wykładnicza przecinają się w punkcie A = (0; 2).
  Pionowa linia i krzywa wykładnicza przecinają się w B = (2; e^2 + 1)
  Pionowa linia i prosta przecinają się w C = (2; -4)
  
  Powstaje niby-trójkąt ABC [ "niby" gdyż bok AB jest łukiem ].
  Liczymy jego pole jako podwójną całkę:
  
  P=\int\limit_0^2\,\left[\int\limit_{-3x+2}^{e^x+1}1\cdot dy \right ]\,dx=\int\limit_0^2\left(e^x+1+3x-2 \right )\,dx=
  
  = \left[e^x+(3/2)x^2-x \right]_0^2=e^2+3
  
  Zauważ, że NIE trzeba się tu przejmować, że część tego pola leży pod osią OX,
  ponieważ w całce z 1 * dy odejmujemy od górnej granicy dolną
  więc i tak liczymy pole jednego wąskiego pionowego "słupka" o szerokości dx;
  pole to jest dodatnie; a potem całkujemy słupki już po dx,
  =======================================
  
  Chciałaś tylko całki, więc resztę zostawiam, w razie potrzeby zamieść je oddzielnie.
  Pytania ? - Pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie