Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.12.2015 (07:36)

  a)
  \frac{1}{\sqrt{3}-2}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+2}{3-4}+\sqrt{3}=-2
  ===========================
  
  b)
  [ czytaj log_a (b) jako "log o podstawie 'a' z liczby 'b' " ]
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Rozbijamy poszczególne logarytmy na "składowe"
  12 = 3 * 4 więc:
  log_3 (12) = log_3 (3 * 2^2) = log_3 (3) + 2 * log_3(2) = 1 + 2 * log_3 (2)
  
  6 = 3 * 2 więc:
  2*log_3 (6) = 2 * log_3 (3 * 2) = 2 * log_3 (3) + 2 * log_3 (2) = 2 + 2 * log_3 (2)
  
  Pierwsza część wyrażenia z zadania jest więc równa
  
  1 + 2 * log_3 (2) + 2 + 2 * log_3 (2) = 3 + 4 * log_3 (2)
  
  Zamieniamy jeszcze 4 * log_2 (3) na log o podstawie 3
  
  4 * log_2(3) = 4 * log_3 (3) / log_3 (2) = 4 / log_3 (2)
  
  Całe wyrażenie jest więc równe:
  
  = 3 + 4 * log_3 (2) - 4 / log_3 (2) = około -0,816131
  ===========================
  
  c)
  5^17 = 5* 5^16
  125^3 = (5^3)^3 = 5^9
  
  Całe wyrażenie jest równe:
  
  = ( 5 * 5^16 - 5^16 ) / (5^9 * 4) = (5^16 * 4) / (5^9 * 4) = 5^7 = 78125
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie