Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.11.2015 (13:57)

  I x I - I x - 5 I = 3
  
  Tak najłatwiej to rozwiązuje się to graficznie (patrz zał;ącznik)
  Rysujesz wykres |x|, (czarna łamana w kształcie V); przesuwasz go o 5 w prawo
  i odbijasz względem osi OX (czarna łamana w kształcie /\) - masz wykres - | x - 5 |.
  Sumujesz oba wykresy (czerwona łamana) i patrzysz, gdzie ta suma przecina się
  z zieloną prostą y = 3. Wychodzi, że dla x = 4 i to jest rozwiązanie.
  
  Algebraicznie - musimy rozpatrzyć 4 przypadki, aby pozbyć się znaków |...|.
  
  A) x <= 0 oraz x - 5 <= 0 ; czyli x <= 0 oraz x <= 5 ; czyli x <= 0, bo to silniejsza nierówność.
  Wtedy:
  |x| = - x ; oraz | x-5 | = -x + 5 ; i dostajemy równanie:
  
  -x + x - 5 = 3 ; sprzeczność.
  
  B) x < 0 oraz x - 5 > 0 ; czyli x < 0 oraz x > 5 ; Sprzeczność.
  
  C) x > 0 oraz x - 5 < 0 ; czyli x > 0 oraz x < 5 ; czyli x należy do (0; 5)
  Wtedy:
  |x| = x ; oraz | x-5 | = -x + 5 ; i dostajemy równanie:
  x + x - 5 = 3 ; czyli
  2x = 8 ; stąd:
  x = 4
  
  D) x >= 0 oraz x - 5 >= 0 ; czyli x >= 0 oraz x >= 5 ; czyli x >= 5, bo to silniejsza nierówność.
  Wtedy:
  |x| = x ; oraz | x-5 | = x - 5 ; i dostajemy równanie:
  
  x - x + 5 = 3 ; sprzeczność.
  
  Mamy więc tylko jedno rozwiązanie. Sprawdzenie:
  | 4 | - | 4 - 5 | = 4 - 1 = 3. Zgadza się.
  ===================================
  
  W razie czego pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • rysunek.pdf (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Ellthss 27.11.2015 (10:54)

    Doskonale wyjaśnione .Dziekuje !!!