Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 26.11.2015 (08:04)

  1. \int (x^2-2x) e^x *dx
  Różniczkujemy (x^2-2x) ; całkujemy e^x
  
  \int (x^2-2x) e^x \,dx = (x^2-2x) e^x - \int (2x-2) e^x\,dx=
  
  i jeszcze raz - różniczkujemy (2x-2) ; całkujemy e^x
  
  =(x^2-2x) e^x - (2x-2) e^x + \int 2 e^x = (x^2 -4x +4)\,e^x + C = (x-2)^2\,e^x + C
  
  =================
  
  2. \int ( x^2 +3x) sinxdx
  Różniczkujemy (x^2+3x) ; całkujemy sin x [ pamiętaj, że całka z sin(x) to MINUS cos(x) ]
  
  \int ( x^2 +3x) \sin x \,dx = -( x^2 +3x) \cos x + \int ( 2x +3) \cos x\,dx =
  
  i jeszcze raz - różniczkujemy (2x+3) ; całkujemy cos x
  
  -( x^2 +3x) \cos x + ( 2x +3) \sin x - \int 2 \sin x\,dx =
  
  = -(x^2+3x-2)\cos x + (2x+3) \sin x + C
  
  =================
  
  3. \int (x^2) cosxdx
  Różniczkujemy (x^2) ; całkujemy cos x
  
  \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \sin x - \int 2x \sin x \,dx =
  
  i jeszcze raz - różniczkujemy (2x) ; całkujemy sin x [ pamiętaj o znakach! ]
  
  =x^2 \sin x - 2x \cos x + \int 2 \cos x \,dx = (x^2-2)\sin x + 2x\cos x + C
  
  =================
  
  4. \int (3x^2 -5) lnxdx
  W całkach z logarytmem lepiej jest różniczkować logarytm, aby dostać całkę z funkcji wymiernej, więc różniczkujemy ln(x), całkujemy 3x^2 - 5.
  
  \int (3x^2 -5) \ln x\,dx = (x^3-5x)\ln x-\int\frac{(x^3-5x)}{x}\,dx=
  
  Pod całką skracamy "x", zostaje tylko x^2 - 5 i mamy dalej:
  
  =(x^3-5x)\ln x-\frac{x^3}{3}+x+C
  
  =================
  
  5. \int (2x^2 +7)lnxdx robimy Identycznie jak (4). Wychodzi:
  
  \int (2x^2+7)\,\ln x \,dx= \left(\frac{2}{3}x^3 + 7x\right)\,\ln x - \frac{2}{9}x^3 - 7x+ C
  
  =================
  
  Proszę, zgłoś pozostałe całki oddzielnie bo ten tekst staje się za długi,
  a i metoda na ich rozwiązywanie jest inna (przez sprowadzanie do takiej samej całki)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  Jeff8 1.12.2015 (20:59)

  Rozwiązania 6 - 9 w załączniku

  Załączniki

  • 69.pdf (198 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie