Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 1

  antekL1 23.11.2015 (07:59)

  13.
  Symetralna jest prostopadła do odcinka AB i przechodzi przez jego środek. Znajdziemy najpierw równanie prostej AB i środek odcinka, a następnie szukane równanie symetralnej.
  
  Zakładamy prostą AB w postaci: y = a x + c
  i podstawiamy w miejsce x, y współrzędne punktów A, B
  
  Punkt A: -2 = -a + b
  Punkt B: 2 = 3a + b
  --------------------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego:
  4 = 4a ; stąd a = 1
  Z pierwszego równania mamy więc - 2 = - 1 + b ; stąd b = -1.
  Równanie prostej AB to y = x - 1.
  
  Środek odcinka AB (punkt C) ma współrzędne:
  xC = (-1 + 3) / 2 = 1
  yC = (-2 + 2) / 2 = 0
  
  Prosta prostopadła do AB ma równanie y = -x + d
  (zmieniamy znak współczynnika przy x i bierzemy jego odwrotność, akurat w przypadku a=1 odwrotność jest tym samym). Do tego równania podstawiamy współrzędne punktu C, aby znaleźć nieznane "d".
  
  0 = -1 + d ; stąd d = 1.
  
  Szukana symetralna ma równanie: y = - x + 1
  ====================================================
  
  14.
  Znajdujemy długość odcinka AB równą "a" i podstawiamy do wzoru podanego w zadaniu.
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  |AB| = pierwiastek [ (5 - 1)^2 + (2 - 2)^2 ] = pierwiastek(4^2) = 4
  
  Podstawiamy:
  
  P = 4^2 * pierwiastek(3) / 4 = 4 * pierwiastek(3)
  ====================================================
  
  15.
  Środek C odcinka AB ma współrzędne:
  xC = [ 6 + (-4) ] / 2 = 1
  yC = (8 + 2) / 2 = 5.
  Znajdujemy odległość d punktu P od C
  
  d = pierwiastek [ (1 - 1)^2 + (5 - 3)^2 ] = pierwiastek(2^2) = 2
  ====================================================
  
  16.
  Zadanie ma aż TRZY rozwiązania, bo NIE jest powiedziane które boki są do siebie równoległe. Załóżmy więc, że równoległe są boki AB i CD i opisujemy wierzchołki A, B, C, D w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
  
  W takiej sytuacji gdy prosta CD jest równoległa do AB znajdziemy najpierw równanie prostej AB (tak, jak w zadaniu 13), a następnie równanie równoległej do niej, przechodzącej przez punkt D.
  Zakładamy prostą AB w postaci y = a x + b
  
  Punkt A: 1 = 1a + b
  Punkt B: 7 = 4a + b
  ------------------------ odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego:
  6 = 3a ; stąd a = 2.
  Z pierwszego równania mamy: 1 = 2 + b ; stad b = -1.
  Prosta AB ma równanie y = 2x - 1
  
  Prosta równoległa ma taki zam współczynnik przy "x" czyli postać: y = 2x + c.
  Dostawiamy wsp. punktu D, aby znaleźć liczbę "c"
  5 = 2 * (-1) + c ; stąd c = 7
  
  Szukana prosta CD ma równanie: y = 2x + 7
  ====================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie