Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 18.11.2015 (13:38)

  Dane:
  M = 3 kg - maca całej bryły
  L = 1 m - szerokość, a także wysokość litery H
  epsilon = 0,2 rad/s^2 - przyspieszenie kątowe
  
  Moment siły K jest dany wzorem:
  
  K = J * epsilon ; gdzie: J - moment bezwładności bryły względem osi jak w zadaniu
  
  Problemem jest tutaj obliczenie momentu bezwładności J.
  Z warunków zadania wynika, że możemy literę H (o bardzo małej grubości kresek)
  podzielić na:
  - poziomy pręt o długości L i masie M / 3, rotujący wokół jego środka
  - dwa pionowe pręty o długości L masie M / 3 każdy, rotujące wokół osi równoległej po tych prętów i odległej o L / 2. Te pręty możemy traktować jako masy punktowe (bo każdy element prętów jest jednakowo odległy od osi obrotu) czyli ich łączny moment bezwładności wyniesie:
  
  J1 = 2 * (M / 3) * (L / 2)^2 = (1 / 6) M L^2 [ mnożę przez 2 na początku, bo są 2 pręty ]
  
  Natomiast dla poziomego pręta mamy (z tablic momentów bezwładności)
  
  J2 = (1 / 12) * (M / 3) * L^2 = (1 / 36) M L^2
  
  Sumujemy:
  
  J = J1 + J2 = ( 1/6 + 1/36) M L^2 = (7 / 36) M L^2
  
  Obliczamy J podstawiając dane M = 3; L = 1
  J = (7 / 36) * 3 * 1^2 = 7 / 12
  
  Wstawiamy J do wzoru na K
  
  K = (7 / 12) * 0,2 = 7 / 60 = około 0,117 N * m
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  [ K ] = kg * m^2 * 1/s^2 = (kg * m/s^2) * m = N * m. Zgadza się.
  ========================
  
  W razie pytań, lub gdy się gdzieś pomyliłem - pisz proszę na priv.
  Mam nadzieję, że w analizie wymiaru wyniku kwestia zamiany "radiany / sekundę" przez "1 / s" była już wyjaśniona na zajęciach :)
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 18.11.2015 (13:59)

    "maca bryły" = "maSa bryły" na początku rozwiązania :)
    Też się uśmiałem z pomyłki, a nie mogę już edytować treści rozwiązania.