Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.11.2015 (07:19)

  Zadanie 13
  Do znalezienia skali podobieństwa wystarczy znać stosunek długości boków DE i BC.
  
  Zauważmy, że kąt ABC = kąt ADE = 60 stopni więc trojkąty BEF i CFD są podobne.
  Kąty BFE i DFC są równe 30 stopni.
  
  Oznaczmy długość |BF| przez "x" aby tyle nie pisać
  
  Napiszmy teraz wzór na skalę podobieństwa:
  
  k = |DE| / |CB| = ( |EF| + |DF| ) / (2x)
  
  W trójkącie BEF mamy: |EF| = x * cos(30) [ trzeba tego kąta wreszcie użyć ]
  W trójkącie CDF mamy: |DF| = x / cos(30)
  
  Wstawiamy te zależności do równania na "k"
  
  k = [ x * cos(30) + x / cos(30) ] / (2x)
  
  skracamy "x" i podstawiamy cos(30) = pierwiastek(3) / 2.
  Przejdę na LaTeX, bo wzór staje się długi.
  
  k=\frac{1}{2}\left(\cos(30^\circ)+\frac{1}{\cos(30^\circ)} \right )=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2}{\sqrt{3}} \right )
  
  To jest całkiem ładna postać wyniku, ale można też "wyrzucić" pierwiastek z mianownika:
  
  k=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2}{\sqrt{3}} \right )=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}+ 4}{2\sqrt{3}}\right )= \frac{7}{4\sqrt{3}}=\frac{7}{12}\sqrt{3}
  
  Uwaga: Jeśli w odpowiedzi jest zamiast k wielkość 1 / k to rozwiązanie powyżej jest nadal poprawne tylko trzeba użyć stosunku długości k = |CB| / |DE|. W zadaniu NIE jest powiedziane której wielkości użyć.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie