Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.11.2015 (01:34)

  10.
  Z podobieństwa równoległoboków wynika, że
  
  |AE| / |EF| = |AD| / |AB|
  
  Ale |EF| = |AD| = 4, więc wpisujemy dane w proporcję:
  
  |AE| / 4 = 4 / 6 ; stąd:
  |AE| = 4 * 4 / 6 = 16 / 6 = 8 / 3 = 2 i 2/3
  ===================
  
  11a)
  Oznaczmy dłuższy bok dużego prostokąta przez "a", krótszy przez "b".
  W małym prostokącie dłuższy bok to "b", a krótszy to "a - b".
  Mamy proporcję:
  
  a / b = b / (a - b) ; wymnażamy ją "krzyżowo"
  
  a * (a - b) = b * b ; Szukamy stosunku a / b [ dłuższego boku do krótszego ]
  
  Dzielimy obie strony przez "b"
  
  (a / b) * (a - b) = b ; i jeszcze raz przez "b"
  
  (a / b) * ( a / b - 1 ) = 1
  
  Oznaczamy szukany stosunek a / b przez "k"
  
  k * ( k - 1) = 1 ; stąd:
  k^2 - k - 1 = 0 [ czytaj proszę k^2 jako "k do kwadratu" ]
  Rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-1) = 5
  k1 = [ 1 + pierwiastek(5) ] / 2 <------------- to jest stosunek a/b;
  tak zwany "złoty podział"
  k2 = [ 1 - pierwiastek(5) ] / 2 - odrzucamy to rozwiązanie, bo jest ujemne.
  ===================
  
  11b)
  To są wymiary papieru z rodziny A1, A2, A3,....
  Użyjmy rysunku z punktu (a), tylko linia podziału przechodzi
  przez środek dłuższego boku "a". Mamy proporcję:
  
  a / b = b / (a/2) ; stąd po mnożeniu "na krzyż"
  a^2 / 2 = b^2 ; czyli
  (a/b)^2 = 2 ; stąd a / b = pierwiastek(2) <----------- to jest szukany stosunek
  ===================
  
  12.
  Zauważ, że kąt ABC jest jednakowy dla obu podobnych trójkątów ABC i CBD.
  Jednakowe muszą więc być stosunki odpowiednich boków przy tym kącie czyli:
  
  |AB| / |BC| = |BC| / BD| ; czyli
  |AB| / 4 = 4 / 3 ; stąd:
  |AB| = 4 * 4 / 3 = 16 / 3 = 5 i 1/3
  
  oraz:
  |AC| / |BC| = |CD| / |BD| ; czyli
  |AC| / 4 = 2 / 3 ; stąd:
  |AC| = 4 * 2 / 4 = 8 / 3 = 2 i 2/3
  ===================
  
  W razie pytań, albo gdy się pomyliłem pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie