Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.11.2015 (16:30)

  [ czytaj dalej ^2 jako "do kwadratu", jeśli mi się zdarzy tego użyć ]
  
  Do punktów a, b, c, d:
  Obliczamy odpowiednio sinus lub kosinus z "jedynki trygonometrycznej",
  a potem tangens jako sinus / cosinus i ctg jako odwrotność tangensa.
  Wszystkie funkcje, jako funkcje kąta ostrego, są dodatnie.
  =========================
  
  a)
  sin a = pierwiastek [ 1 - (cos a) ^ 2 ] ; czyli
  sin a = pierwiastek [ 1 - (4/5 ^ 2 ] = pierwiastek (9 / 25) = 3 / 5
  tg a = (sin a) / (cos a) = ( 3/5) / (4/5) = 3 / 4
  ctg a = 1 / (tg a) = 4 / 3
  
  b)
  Zauważ, że jest to praktycznie to samo, co w (a),
  tylko trzeba sinus zamienić miejscami z kosinusem.
  sin a = pierwiastek [ 1 - (3/5 ^ 2 ] = pierwiastek (16 / 25) = 4 / 5
  tg a = ( 4/5) / (3/5) = 4 / 3
  ctg a = 1 / (tg a) = 3 / 4
  
  c)
  cos a = pierwiastek [ 1 - (sin a) ^ 2 ] ; czyli
  cos a = pierwiastek [ 1 - (1/3) ^ 2 ] = pierwiastek(8/9) ; po uproszczeniu:
  cos a = (2/3) * pierwiastek(2)
  tg a = (sin a) / (cos a) = [ 1/3 ] / [ (2/3) * pierwiastek(2) ] ; stąd po uproszczeniu:
  tg a = (1/4) * pierwiastek(2)
  ctg a = 4 / pierwiastek(2) = 2 * pierwiastek(2)
  
  d)
  cos a = pierwiastek [ 1 - (2/5) ^ 2 ] = pierwiastek(21/25) ; po uproszczeniu:
  cos a = (1/5) * pierwiastek(21)
  tg a = [ 2/5 ] / [ (1/5) * pierwiastek(21) ] ; stąd po uproszczeniu:
  tg a = (2/21) * pierwiastek(21)
  ctg a = (21/2) / pierwiastek(2) = (1/2) * pierwiastek(21)
  [ nie wiem, czy się tu nie pomyliłem...
  =========================
  
  Do przykładów e, f trzeba znaleźć w tablicach lub w sieci wzory,
  jak wyliczać sinus i kosinus z tangensa.
  Kotangens jest odwrotnością tangensa, a wzory na sin i cos są takie:
  
  sin a = (tg a) / pierwiastek [ 1 + (tg a)^2 ] ; oraz
  cos a = 1 / pierwiastek [ 1 + (tg a)^2 ]
  ===========================
  
  e)
  ctg a = 1 / (tg a) = 2 / 3
  sin a = [ (3/2) ] / pierwiastek [ 1 + (3/2)^2 ] = 3 / pierwiastek(13)
  co po pozbyciu się pierwiastka z mianownika daje:
  sin a = (3 /13) * pierwiastek(13)[/b]
  cos a = [ 1 ] / pierwiastek [ 1 + (3/2)^2 ] = 2 / pierwiastek(13)
  co po pozbyciu się pierwiastka z mianownika daje:
  cos a = (1 /13) * pierwiastek(13)[/b]
  
  f)
  Analogicznie:
  ctg a = 1 / (tg a) = 5 / 4
  sin a = [ (5/4) ] / pierwiastek [ 1 + (5/4)^2 ] = 5 / pierwiastek(41)
  co po pozbyciu się pierwiastka z mianownika daje:
  sin a = (5 /41) * pierwiastek(41)[/b]
  cos a = [ 1 ] / pierwiastek [ 1 + (5/4)^2 ] = 4 / pierwiastek(41)
  co po pozbyciu się pierwiastka z mianownika daje:
  sin a = (4 /41) * pierwiastek(41)[/b]
  ===========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie