Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.11.2015 (15:40)

  Patrz rysunek w załączniku.
  Punkt A zaznaczony na czerwono NIE jest podany w zadaniu, więc się nim nie sugeruj, jak też nie sugeruj się tym, że trapez okazał się być równoległobokiem i wysokość "e" (ta zielona linia) akurat przechodzi przez punkt D. To przypadek. W ogólności tak nie musi być.
  -------------------------
  
  a) Równanie prostej w postaci ogólnej:
  Ponieważ ma być AB || CD to znajdziemy najpierw równanie prostej CD,
  a potem równanie prostej AB, równoległej do CD
  i przechodzącej przez punkt B.
  
  Zakładamy równanie prostej CD w postaci: a x + b y + 1 = 0
  i podstawiamy współrzędne punktów C i D do tego równania:
  
  Punkt C: a * 1 + b * 2 + 1 = 0
  Punkt D: a * 3 + b * 4 + 1 = 0 ; mamy dwa równania na niewiadome a, b.
  
  Rozwiązanie tego układu równań (na pewno to umiesz ! ) to: a = 1 ; b = -1.
  Prosta CD ma więc równanie:
  
  prosta CD: x - y + 1 = 0
  
  Prosta AB, jako równoległa do CD, ma te same współczynniki przy x, y
  i inny wyraz wolny. Zakładamy ją w postaci:
  
  x - y + c = 0 ; i podstawiamy współrzędne punktu B, aby znaleźć "c".
  7 - 0 + c = 0 ; stąd c = -7
  
  Szukana prosta AB ma więc równanie: x - y - 7 = 0
  -----------------------------
  
  Liczymy długości wysokości trapezu. Akurat w tym zadaniu można to zrobić prościej niż opisuję poniżej, gdyż ABCD jest równoległobokiem, ale zróbmy to "ogólną" metodą.
  
  Weźmy wysokość DE. Jej długość to odległość punktu D od prostej CB.
  Jest na to wzór, ale musimy znać równanie prostej CB w postaci ogólnej.
  Zakładamy je, jak poprzednio, jako: a x + by + 1 = 0 i wstawiamy punkty:
  
  Punkt C: a * 1 + b * 2 + 1 = 0
  Punkt B: a * 7 + b * 0 + 1 = 0 ; rozwiązanie: a = -1/7; b = -3/7, co daje prostą:
  
  prosta CB: -(1/7) x - (3/7) y + 1 = 0 ; mnożymy przez "-7" dla estetyki:
  
  prosta CB: x + 3y - 7 = 0
  
  Obliczamy odległość punktu D od prostej CB. Wzór NA PEWNO był na lekcji !
  Trzeba w liczniku wstawić współrzędne punktu D do równania prostej CB, a w mianowniku wstawić pierwiastek z sumy kwadratów współczynników przy x i y w prostej CB.
  
  [ czytaj dalej ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  | DE | = | 3 + 3 * 4 - 7 | / pierwiastek (1^2 + 3^2) = 8 / pierwiastek(10)
  co po pozbyciu się pierwiastka z mianownika daje:
  
  | DE | = (4 / 5 ) * pierwiastek(10)
  ------------------------
  
  Analogicznie liczymy zieloną wysokość. Prostą AB już znamy,
  liczymy odległość punktu D od tej prostej
  [ przypominam: to PRZYPADEK, że DB jest przekątną ! ]
  Oznaczmy przez "Z" długość tej przekątnej, aby się nie sugerować.
  
  Z = | 3 - 4 - 7 | / pierwiastek (1^2 + 1^2) = 8 / pierwiastek(2)
  [ zauważ, że w liczniku wzoru jest wartość bezwzględna |...| ]
  Po pozbyciu się pierwiastka z mianownika mamy:
  
  Z = 4 * pierwiastek(2)
  =========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • trapez.pdf (13 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie