Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2015 (17:44)

  Patrz załącznik "rysunek.pdf". Poza tym oznaczmy:
  
  F - wektor siły z którą działa człowiek wzdłuż uchwytu [ czerwony wektor ]
  mg - siła ciężkości, pionowo w dół [ czarny wektor ]
  m = 22 kg - masa kosiarki
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  T - siła tarcia poziomo [ zielony wektor ]
  R - siła reakcji podłoża pionowo w górę [czarny wektor ]
  f = 0,68 - wsp. tarcia kinetycznego
  alfa = 35 stopni - kąt nachylenia uchwytu do POZIOMU.
  
  Szukamy wartości siły F.
  
  Jeśli kosiarka porusza się ze stałą prędkością to wszystkie siły się równoważą.
  
  Rozkładamy siłę F na poziomą składową F1 i pionową składową F2.
  
  W pionie siła reakcji R jest wystarczająca, aby równowaga zachodziła.
  Musimy mieć wtedy równość (wartości sił, NIE wektorów)
  
  mg = F2 + R ; stąd R = mg - F2
  
  W poziomie siła F1 musi równoważyć siłę tarcia (piszę o WAROŚCIACH sił)
  
  F1 = T
  
  Poza tym siła tarcia jest równa sile nacisku (równej R co do wartości)
  razy współczynnik tarcia:
  
  T = f * R = f * (mg - R2)
  
  Z tych trzech równań obliczymy F.
  Najpierw wstawiamy trzecią zależność do drugiej, pozbywając się siły tarcia:
  
  F1 = f * (mg - F2)
  
  Teraz korzystamy z tego, że F1 = F * cos(alfa) oraz F2 = F * sin(alfa)
  
  F * cos(alfa) = m g f - f F sin(alfa) ; stąd:
  
  [/b]F = m g f / [ cos(alfa) + f sin(alfa) ][/b] <--------------- wzór (***), patrz niżej.
  
  Wymiarem wyniku jest niuton, bo "f" jest bezwymiarowe. Wstawimy dane:
  
  F = 22 * 10 * 0,68 / [ cos(35) + 0,68 * sin(35) ] = około 124 N
  ========================
  
  Przeanalizujmy jeszcze końcowy wzór symboliczny [oznaczony (***) ]
  
  Jeśli kąt alfa = 0 to sin(alfa) = 0 i cos(alfa) = 1.
  Musimy ciągnąć kosiarkę z WIĘKSZĄ siłą (równą mgf; około 150 N).
  
  Ale zwiększanie kąta aż do alfa = 90 stopni NIE jest najlepsze,
  bo wtedy w mianowniku zostaje małe f . Całość wynosi wtedy F = mg.
  (siłujemy się z wagą kosiarki, a nie z tarciem).
  
  Zrobiłem wykres F(alfa) dla danych z zadania i okazuje się, że
  kąt alfa = 35 stopni jest praktycznie optymalny
  [ na wykresie na pionowej osi są Niutony, na poziomej - alfa w radianach.
  Pionowa skala NIE zaczyna się od zera ]
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Załączniki

  • rysunek.pdf (10 KB)

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 28.10.2015 (06:48)

    UWAGA! To rozwiązanie dotyczy sytuacji gdy kosiarka jest CIĄGNIĘTA.
    Jeśli kosiarka jest pchana to siła F działa skośnie W DOŁ i składowa F2
    dodaje się do siły ciężkości. Siły T i F1 mają przeciwne zwroty, siła R jest odpowiednio większa.
    Końcowy wzór (oznaczony ***) ma wtedy postać:
    
    F = m g f / [ cos(alfa) - f sin(alfa) ]
    
    Końcowa dyskusja jest oczywiście zupełnie inna bo może istnieć taki wsp. tarcia gdy mianownik się zeruje i W OGÓLE nie można ruszyć kosiarki.