Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2015 (19:37)

  Oznaczmy dane:
  m1 = 5 kg - masa klocka ma stole
  m2 = ?? - masa wiszącego klocka, to trzeba obliczyć
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  Ns - siła naprężenia nici gdy klocek jeszcze stoi
  Nk - siła naprężenia nici gdy klocek się porusza, to trzeba obliczyć
  t = 2,5 s - czas podany w zadaniu
  s - droga klocka, którą trzeba obliczyć
  fs = 0,3 - wsp. tarcia statycznego
  fk = 0,2 - wsp. tarcia kinetycznego
  Ts - siła tarcia statycznego klocka o stół
  Tk - siła tarcia dynamicznego klocka o stół
  =========================
  
  UWAGA!
  Siła tarcia statycznego NIE JEST stała.
  Gdy klocek spokojnie sobie leży i nie ciągniemy go, to ta siła jest ZEROWA.
  W miarę, gdy coraz silniej ciągniemy klocek, tarcie statyczne rośnie,
  aż wreszcie nie może przeciwstawić się ciągnącej sile i klocek rusza.
  Tak, że równania z tarciem statycznym ZAWSZE rozpatrujemy w "krytycznym" momencie, gdy klocek za chwilę zacznie się poruszać. To jest tak, jakby klocek trzymał się na "rzepach", mających skończoną wytrzymałość. Gdy pociągniemy je odpowiednio silnie - zerwą się.
  A potem współczynnik tarcia skokowo spada (tutaj: z 0,3 do 0,2) i klocek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, bo tarcie dynamiczne uznajemy w przybliżeniu za stałe.
  =========================
  
  Rozkład sił jest oczywisty
  - na nieruchomy klocek na stole [ tuż przed początkiem ruchu ]
  działają w pionie znoszące się siły ciężkości i reakcji podłoża,
  a w poziomie też znoszące się siły tarcia i naprężenia nici. Mamy więc 2 równania:
  
  m1 * g = R
  Ns = fs * R ; czyli Ns = m1 * g * fs [ zwróć uwagę na indeksy "s" przy Ns i fs ]
  
  Na wiszący klocek działa w pionie do góry siła Ns,
  a w dół siła ciężkości. Te siły też się równoważą, bo układ jest nieruchomy, więc:
  
  Ns = m2 * g
  
  Porównujemy prawe strony wyrażeń na Ns i mamy:
  
  m2 * g = m1 * g * fs ; stąd odpowiedź na punkt (a) zadania:
  
  m2 = m1 * fs = 5 * 0,3 = 1,5 kg
  =========================
  
  W momencie, gdy klocek na stole "ruszy" zmienia się współczynnik tarcia
  i cały układ zaczyna się poruszać z przyspieszeniem "a".
  Siła naprężenia nici też zmienia się na Nk. Dla wiszącego klocka
  różnica ciężaru (w dół) i siły Nk nadaje mu przyspieszenie "a" więc:
  
  m2 * a = m2 * g - Nk
  
  Dla klocka na stole mamy odpowiednio:
  
  m1 * a = Nk - Tk = Nk - m1 * g * fk ; dodajemy równania stronami:
  
  (m1 + m2) * a = m2 - m1 * fk) * g ; stąd:
  
  a = g * (m2 - m1 * fk) / (m1 + m2) <---------------- wzór na przyspieszenie
  
  Wymiarem wyniku jest m/s^2 bo wymiary mas się skracają.
  Podstawiamy m2 = 1,5 kg otrzymane w punkcie (a) i fk = 0,2
  
  a = 10 * (1,5 - 0,2 * 5) / (5 + 1,5) = około 0,77 m/s^2
  
  Ruch klocków jest jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej
  więc szukana w punkcie (d) droga s wynosi:
  
  s = (1/2) a t^2 = (1/2) * 0,77 * 2,5^2 = około 2,4 m
  
  [ jak chcesz, to podstaw "a" ze wzoru na przyspieszenie do wzoru na "s"
  aby otrzymać wzór symboliczny, to przecież umiesz ! ]
  =========================
  
  Punkt (c)
  Ze wzoru na ruch dolnego klocka: m2 * a = m2 * g - Nk mamy:
  
  Nk = m2 * (g - a) = g * (1 + fs) * m1 * m2 / (m1 + m2)
  
  Wymiar się zgadza, bo mamy (m/s^2) * kg^2 / kg = Niuton. Wstawiamy dane:
  
  Nk = 10 * (1 + 0,2) * 5 * 1,5 / (5 + 1,5) = około 13,85 N
  ===================================================
  
  Poza rozwiązaniem: W momencie, gdy działało tarcie statyczne to siła:
  Ns = m2 * g = 1,5 * 10 = 15 N.
  Jak widać naprężenie nici zmalało gdy zmalało tarcie, a układ zaczął się ruszać.
  Można też przeanalizować wzór na przyspieszenie, gdyby fs = 0
  (np. gdyby na stole był lód i klocek jechałby bez poślizgu)
  Wtedy a' = g * m2 / (m1 + m2)
  - faktycznie - siła ciężkości m2 * g nadaje przyspieszenie OBU masom na raz.
  Gdyby dodatkowo m1 = 0 to mamy a = g czyli swobodny spadek.
  Taka analiza wskazuje, że nasze zwory mają sens.
  
  Gdybym się pomylił - pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie