Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.10.2015 (13:02)

  Zdarzeniem elementarnym jest tu wylosowanie pary liczb (a; b)
  gdzie liczby a, b pochodzą ze zbioru { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }.
  Zdarzeń elementarnych jest 36.
  
  Istotne jest policzenie ilości zdarzeń na realizację przypadków A, B, C, D.
  A przy tym jak najmniej się napracować :)
  
  A)
  Zauważ, że mamy trzy możliwe sytuacje:
  - w pierwszym rzucie jest więcej oczek niż w drugim
  - w drugim rzucie jest więcej oczek niż w pierwszym
  - w obu rzutach jest taka sama ilość oczek.
  Ten przypadek to zdarzenia: { (1;1), (2;2); (3;3), (4;4), (5;5), (6;6) }.
  Pozostałe 36 - 6 = 30 zdarzeń rozkłada się PO RÓWNO
  - 15 zdarzeń z wynikiem pierwszego rzutu większym, 15 zdarzeń - z mniejszym
  niż wynik drugiego rzutu.
  Wobec tego mamy 15 sytuacji typu "A".
  
  B)
  Zauważ, że szybciej będzie obliczyć ilość zdarzeń PRZECIWNYCH do "B"
  czyli "oba wyniki nieparzyste". W parze liczb (a; b)
  pierwsza z nich może być a = 1, 3 lub 5 [ trzy możliwości ]
  i analogicznie druga liczba może być b = 1, 3 lub 5 [ też trzy możliwości ]
  Mamy 3 * 3 = 9 zdarzeń NIEsprzyjających, zostaje 36 - 9 = 27 możliwości na "B".
  
  Jak dotąd najmniej możliwości mamy w "A".
  
  C)
  Tu niestety nie uda się "chwyt" jak w (A). Po prostu wyliczmy wszystkie możliwości:
  a = 1 ; wtedy b = dowolne [ 6 możliwości ]
  a = 2 ; wtedy b = 1,2,3,4,5 [ 5 możliwości ]
  a = 3 ; wtedy b = 1,2,3,4 [ 4 możliwości ]
  a = 4 ; wtedy b = 1,2,3 [ 3 możliwości ]
  To już daje 6 + 5 + 4 + 3 = 18 możliwości, czyli więcej niż w "A".
  Dalej nie ma co sumować - "C" przegrało z "A".
  
  D)
  Też weźmy zdarzenie przeciwne:
  "liczby są takie same lub różnią się o jeden".
  Takich samych wyników mamy 6 { (1;1), (2;2), .... (6;6) }
  Pary różniące się o 1 to: { (1; 2), (2; 3), ... (5;6) } - pięć wyników
  i to samo gdy odwrócimy kolejność mniejsza - większa.
  Razem 6 + 5 + 5 = 16 niesprzyjających, czyli 36 - 16 = 20 sprzyjających "D".
  
  Ponownie lepsze jest "A" i wygrywa:
  A: w pierwszym rzucie wyrzucono więcej oczek niż w drugim

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    BasiaBasia 26.10.2015 (14:17)

    Wielkie dzięki! :) Piękny ukłon w Twoją stronę, za rozwiązanie zadania , które dla mnie wydawało się być powiązane z ciemną mocą :)