Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 25.10.2015 (10:23)

  W zadaniu jest nadmiar danych, poza tym są one sprzeczne. Patrz niżej.
  
  Przy huśtaniu się w pionie na linie mamy ruch drgający o pewnej amplitudzie "A".
  Gdy lina wyciągnie się maksymalnie (o długość A w stosunku do położenia równowagi)
  cała energia jest w formie energii potencjalnej sprężystości.
  Ta energia wynosi:
  
  E = (1/2) k A^2
  
  Ta energia jest równa - z prawa zachowania energii -
  szukanej energii kinetycznej w położeniu równowagi (wtedy prędkość jest największa).
  
  Potrzebną amplitudę "A" znajdujemy z prawa Hooke'a:
  Przy maksymalnym rozciągnięciu liny siła sprężystości (działa w górę)
  równoważy ciężar człowieka (działa w dół), czyli:
  
  k A = m g ; gdzie g - przyspieszenie grawitacyjne. Stąd:
  
  A = m g / k ; wstawiamy to do początkowego wzoru na energię:
  
  E = (1/2) k (mg/k)^2 = (1/2) m^2 g^2 / k
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [ E ] = kg^2 * (m/s^2) / (N/m) = N^2 / (N/m) = m * N = J (czyli dżul). Wymiar jest ok.
  
  Podstawiamy dane, bierzemy g = 10 m/s^2.
  
  E = (1/2) * 60^2 * 10^2 / 60 = 3000 J
  
  Taka energia kinetyczna jest związana z prędkością "v" wzorem:
  
  E = (1/2) m v^2 ; stąd:
  
  v = pierwiastek(2E / m)
  
  Nie wiem, czy jest sens podstawiania wzoru na energię do wzoru na v ??
  Sprawdzamy tylko wymiar:
  
  [ v ] = pierwiastek(J / kg) = pierwiastek(N * m / kg) =
  = pierwiastek(kg * (m/s^2) * m / kg) = pierwiastek(m^2 / s^2) = m/s. Zgadza się.
  
  i liczymy:
  v = pierwiastek(2 * 3000 / 60) = 10 m/s
  
  Przy okazji:
  Amplituda A = m g / k = 60 * 10 / 60 = 10 metrów. W zadaniu są sprzeczne dane !

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    kier123 25.10.2015 (14:37)

    Dziwne że sprzeczne dane, bo to zadanie jest przepisane z książki.