Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.10.2015 (13:02)

  Wzór: f(x) = -x^2+6x opisuje parabolę w kształcie **odwróconej** litery U,
  czyli wartości x, dla których spełniona jest nierówność -x^2 + 6x > 0
  leżą POMIEDZY miejscami zerowymi równania:
  -x^2 + 6x = 0 ; czyli
  (-x + 6) x = 0 ; stąd x1 = 0; x2 = 6.
  Daje to przedział (0; 6) w którym spełniony jest warunek -x^2 + 6x > 0
  
  Wzór g(x) = x^2 - 6x + 5 opisuje parabolę w kształcie U.
  Nierówność x^2 - 6x + 5 >= 0 jest więc spełniona dla
  x na lewo od mniejszego miejsca zerowego lub na prawo od większego miejsca zerowego.
  Szukamy miejsc zerowych.
  Równanie x^2 - 6x + 5 = 0 ma rozwiązania: x3 = 1; x4 = 5.
  Nierówność jest więc spełniona dla przedziału: (-oo; 1 > U < 5; +oo)
  (razem z punktami x = 1 i x = 5, bo nierówność jest nieostra).
  
  Częścią wspólną przedziałów:
  (0; 6) oraz (-oo; 1 > U < 5; +oo) jest (0; 1 > U <5; 6)
  
  Punkty x=0; x=6 NIE należą do rozwiązania. Punkty x=1; x=5 należą.
  
  W załączniku są wykresy obu funkcji - zobacz, kiedy obie są dodatnie.
  [ Skale na osi X i Y są różne! ]

  Załączniki

  • wykres.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie