Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.10.2015 (17:11)

  [ Przeczytaj proszę moje inne rozwiązanie, gdzie objaśniam te okresy oprocentowania
  krótsze od 1 roku ]
  
  Zadanie 16.
  Mamy tu półroczny okres oprocentowania.
  W skali roku oprocentowanie wynosi 4%, czyli w półrocznym okresie to:
  p = 4% / 2 = 2% = 0,02.
  
  Ilość półrocznych okresów oprocentowania to:
  n = 1,5 roku / 0,5 roku = 3
  
  Początkowa kwota K_0 = 10000 zł.
  Liczymy najpierw przypadek (b), bo łatwiej obliczyć końcową kwotę.
  --------------------------------------------------------------
  
  b)
  Po n = 3 okresach kwota K_3 na lokacie wyniesie:
  
  K_3 = K_0 * (1 + p) ^ 3 = 10000 * (1 + 0,02) ^ 3 = 10612,10 zł.
  
  Odsetki to: K_3 - K_0 = 10612,10 - 10000 = 612,10 zł.
  
  Fiskus zabierze 19% (czyli 0,19) kwoty odsetek czyli
  
  0,19 * 612,10 = około 116 zł 30 gr <-------------- odp. do punktu (b)
  
  ------------ poza rozwiązaniem:
  Nam zostanie 89% czyli 0,89 z odsetek, czyli 0,89 * 612,10 = około 544 zł 80 gr.
  Na lokacie będzie: 10000 + 544,8 = około 10545 zł
  
  Zwróć uwagę, jak liczymy odsetki:
  Po każdym półroczu kwotą początkową jest kwota NA POCZĄTKU tego półrocza
  czyli:
  K_1 = K_0 * (1 + p)
  K_2 = K_1 * (1 + p) = K_0 * (1 + p)(1+p) = K_0 * (1 + p)^2
  K_3 = K_2 * (1 + p) = K_0 * (1 + p)(1+p)(1+p) = K_0 * (1 + p)^3
  - stąd zresztą jest wzór na "K_n".
  
  Czynnik (1 + p) NIE ulega zmianie, ale jeśli fiskus będzie zabierał po 19%
  z odsetek, to kwoty K_1, K2, K3 będą NIŻSZE. Zobacz dalej punkt (a)
  --------------------------------------------------------------
  
  a)
  Po pierwszym półroczu kwota
  K_1 = 10000 * (1 + 0,02) = 10200 zł.
  Odsetki = 10200 - 10000 = 200 zł.
  Fiskus zabiera F_1 = 0,19 * 200 = 38 zł.
  Nam zostaje z odsetek: 0,89 * 200 = 178 zł
  Całkowita kwota K_1 na początku drugiego półrocza = 10000 + 178 = 10178 zł.
  
  Po drugim półroczu kwota [ Zauważ , używam K_1 jako podstawy obliczeń ! ]
  K_2 = 10178 * (1 + 0,02) = 10381,60 zł.
  Odsetki = 10381,60 - 10178 = 203,60 zł.
  Fiskus zabiera F_2 = 0,19 * 203,60 = około 38,68 zł.
  Nam zostaje z odsetek: 0,89 * 203,60 = 181,20 zł
  Całkowita kwota na początku trzeciego półrocza
  = 10178 + 181,20 = 10359,20 zł.
  
  Po trzecim półroczu kwota [ Zauważ , używam K_2 jako podstawy obliczeń ! ]
  K_3 = 10359,20 * (1 + 0,02) = 10566,40 zł.
  Odsetki = 10566,40 - 10359,20 = 207,20 zł.
  Fiskus zabiera F_3 = 0,19 * 207,20 = około 39,37 zł.
  Nam zostaje z odsetek: 0,89 * 207,20 = 184,41 zł
  Całkowita kwota na początku czwartego półrocza, czyli to, co mamy na lokacie:
  = 10359,20 + 184,41 = 10543,60 zł. MNIEJ niż w (b).
  
  Zsumujmy wpływy z podatków dla fiskusa:
  
  F_1 F_2 + F_3 = 38 + 38,68 + 39,37 = 116 zł 05 gr.
  116,05 zł to odpowiedź do punktu (a). Jest to MNIEJ niż w (b).
  -------------------------
  
  Poza rozwiązaniem:
  
  Nam zostaje na lokacie: 10543,60 zł
  
  Porównaj to z wynikami punktu (b).
  Jeśli się nie pomyliłem to OBIE strony - my i Urząd Podatkowy STRACĄ
  przy strategii (a). Zarobi - BANK - bo wypłaca odsetki od MNIEJSZEJ kwoty.
  A jednocześnie dysponuje naszymi lokatami inwestując je z zyskiem
  --------------------------------------------------------------
  
  Aż mnie kusi, aby pobawić się we wzory. Ale muszę to przeliczyć osobiście.
  Ciekawią mnie wnioski; napiszę Ci, jeśli chcesz.
  
  Pisz na priv w razie pytań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie