Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.10.2015 (19:35)

  Zobacz proszę moje poprzednie rozwiązania.
  W szczególności notację: ^n znaczy "do potęgi n"
  Zauważ też, że każdy następny wyraz ciągu geometrycznego jest równy
  iloczynowi poprzedniego wyrazy przez "iloraz" q
  [ to słowo "iloraz" to ktoś niefortunnie chyba wybrał, bo jest mylące. ]
  
  d)
  Szukamy "q"
  a_14 = q * a_13 ; oraz a_15 = a_14 * q ; czyli
  a_15 = q^2 * a_13 ; albo inaczej: a_15 = q^(15 -13) * a_13
  Widzisz? Jeśli obliczam a_15 mając dane a_13 to mnożę a_13
  przez taką potęgę "q" ile wynosi różnica: 15 - 13.
  
  To się przyda. Wiem z zadania, że:
  q^2 = a_15 / a_13 = (-1/9) / (-1) = 1/9.
  
  Może być więc q = 1/3 lub q = -1/3; ale może ten szczegół jest niepotrzebny.
  Zobaczmy:
  a_13 = a_10 * q^3. [ No niestety, mamy 2 rozwiązania ]
  stąd:
  a_10 = a_13 / q^3 [ widzisz, dlaczego q^3? Odejmujemy: 10 - 13 ]
  Więc:
  albo dla q = 1/3: a_10 = (-1) / [ (1/3) ^ 3 ] = - 27
  albo dla q = - 1/3: a_10 = (-1) / [ (-1/3) ^ 3 ] = + 27
  
  Odpowiednie ciągi (zaczynając od a_10) to:
  -27; -9; -3; -1; -1/3; [/b]-1/9[/b]; .. ; lub
  +27; -9; +3; -1; +1/3; [/b]-1/9[/b]; ..
  ====================================
  
  c)
  a_10 = a_4 * q^6 [ patrz poprzednie rozwiązania ]
  więc:
  a_4 = a_10 / q^6
  a_4 = 24 / [ pierwiastek(2) ] ^ 6
  a_4 = 24 / [ 2^ (6/2) ]
  a_4 = 24 / (2^3)
  a_4 = 24 / 8
  a_4 = 3
  ====================================
  
  b)
  a_13 = a_9 * q^4
  175 = 0,28 * q^4 ; stąd:
  q^4 = 175 / 0,28 = 625
  Na kalkulatorze sprawdzisz, że są dwie możliwości:
  
  Albo q = 5 i wtedy a_10 = a_9 * q = 0,28 * 5 = 1,4
  Albo q = - 5 i wtedy a_10 = a_9 * q = 0,28 * ( - 5) = - 1,4
  ====================================
  
  Jak się pomyliłem to pisz proszę na priv,
  ale staram się sprawdzać rozwiązania programem.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie