Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.10.2015 (12:04)

  Ciało o masie m=1/10 kg wprawiono w ruch jednostajny po okręgu o promieniu r=1m. Wykonało ono 600 obrotów w ciagu minuty. Oblicz czestotliwosc, okres, predkosc katowa, predkosc liniowa, przyspieszenie dosrodkowe i sile dosrodkowa.
  
  Napiszmy, co mamy dane:
  m = 0,1 kg - masa obracającego się ciała
  r = 1m - promień okręgu, po którym ciało się porusza
  N = 600 / 60 = 10 - ilość obrotów na SEKUNDĘ (już tutaj możemy to przeliczyć)
  
  Szukamy:
  f - częstotliwość
  T - okres obrotu
  omega - prędkość kątowa
  v - prędkość liniowa
  a - przyspieszenie dośrodkowe
  F - siła dośrodkowa
  
  Po kolei:
  
  f = N ; czyli f = 10 1/s
  
  Skoro ciało wykonuje 10 obrotów na sekundę to okres jednego obrotu wynosi 0,1 s
  
  T = 1 / f = 0,1 s
  
  omega = 2pi * f = 20 pi rad/s [ patrz objaśnienie po ===================== ]
  
  v = omega * r = 20 pi * 1 = 20 pi m/s
  
  [ czytaj dalej oznaczenie: ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a = v^2 / r = (20 pi)^2 / 1 = 400 * pi^2 m / s^2
  
  F = m * a = 0,1 * 400 * pi^2 = 40 * pi^2 N (niutonów)
  
  ==================================
  
  Prędkość kątowa versus prędkość liniowa:
  
  Jeśli ciało wykonuje "N" obrotów na sekundę to "zwykła" częstotliwość, oznaczona "f"
  jest po prostu równa liczbie N, ale jej wymiarem jest "1 / sekundę".
  Zauważ, że przy jednym obrocie ciało pokonuje kąt 360 stopni, czyli 2pi RADIANÓW.
  Droga tego ciała przy jednym obrocie to obwód okręgu, czyli 2 pi r.
  
  Teraz więc:
  Wielkość: "prędkość kątowa = kąt / czas" ma jednostkę radian / sekundę.
  To logiczne, bo kąt mierzymy w radianach.
  Jeśli ciało (np. kamień na sznurku) obraca się N razy na sekundę
  to w ciągu sekundy pokona kąt = 2pi * N radianów. Ale skoro liczbowo N = f
  to prędkość kątowa omega = 2pi * f. Stąd jest ten wzór.
  
  Wielkość: prędkość liniowa = obwód / czas ma jednostkę metr / sekundę
  W czasie jednej sekundy ciało przebywa drogę równą N * obwód okręgu,
  a skoro obwód okręgu to 2pi * r więc droga na sekundę = 2pi * r * N.
  "droga na sekundę " to po prostu liniowa prędkość na obwodzie koła.
  Więc: skoro 2pi * N to to samo, co 2 pi * f ; czyli to samo co "omega"
  to mamy wzór: v = omega * r.
  
  Prędkość kołowa jest nazywana też "częstotliwością kołową".
  Jak spotkasz tą drugą nazwę to JEST TO SAMO.
  Jak podasz wymiar "omega" jako 1 / sekunda (a nie rad/s) to też się nie przejmuj
  - każdy normalny nauczyciel Ci to zaliczy.
  Natomiast w rachunkach trzeba pamiętać o tym czynniku "2pi".
  
  Pisz na priv w razie wątpliwości, bo wiem, że te kołowe / liniowe rzeczy
  są trudne i kiepsko wyjaśniane na lekcjach. Ja próbuję, ale czy dobrze - nie wiem :(

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie