Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.10.2015 (11:40)

  [ Czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ; np: 2^3 = 8 ]
  
  Zad. 1.
  d)
  Przedstawimy wynik w postaci potęgi liczby 2.
  Ponieważ: 8 = 2^3 ; 4 = 2^2 ; pierwiastek stopnia 3 to potęga 1/3
  to na podstawie praw potęgowania (były na lekcji) mamy:
  
  8 * pierwiastek_stopnia_3 (4) = 2^3 * (2^2) ^ (1/3) =
  = 2 ^ [ 3 + 2 * (1/3) ] = 2 ^ (11 / 3)
  
  f)
  Przedstawimy wynik w postaci potęgi liczby 3.
  Ponieważ 27 = 3^3 ; 9 = 3^2 ; pierwiastki to odpowiednio potęgi 1/2 i 1/3
  oraz gdy liczba jest w mianowniku to zmieniamy znak wykładnika to:
  
  [ pierwiastek (27) ] / [ pierwiastek_stopnia_3 (9) ] =
  = [ (3^3) ^ (1/2) ] / [ (3^2) ^ (1/3) ] = 3 ^ [ 3 * (1/2) - 2 * (1/3) ] = 3 ^ (5 / 6)
  ======================================
  
  Zad. 2
  d)
  Najpierw przedstawiamy to, co pod logarytmem, jako potęgę liczby 5.
  Ponieważ 125 = 5^3 to liczba logarytmowana jest równa:
  [ (5^2) ^ (1/2) ] / 5^3 = 5^1 / 5^3 = 5 ^ (1 - 3) = 5 ^ (-2)
  Wobec tego logarytm o podstawie 5 z liczby 5 ^ (-2) jest równy - 2
  na podstawie definicji logarytmu.
  
  f)
  Zamieniamy liczbę logarytmowaną na potęgę liczby 2
  4 * pierwiastek_stopnia_4 (4) = 2^2 * (2^2) ^ (1/4) = 2 ^ (2 + 1/2) = 2 ^ (5/2)
  Następnie zamieniamy 2 ^ (5/2) na potęgę liczby 1/2.
  Zauważ, że dla dodatniej liczby "a" mamy:
  (1/2) ^ a = 1 / (2^a) = 2^(-a) więc: 2 ^ (5/2) = (1/2) ^ ( - 5/2).
  Wobec tego z definicji logarytmu o podstawie 1/2 z liczby (1/2) ^ ( - 5/2) to:
  wynik = - 5 / 2
  ======================================
  
  Zad. 3.
  [ czytaj log_a (b) jako "logarytm o podstawie "a" z liczby "b" ]
  Staramy się tak pokombinować, aby dostać logarytm o takiej podstawie
  jak liczba logarytmowana do pewnej potęgi:
  Pamiętaj, że sumowanie logarytmów to mnożenie liczb logarytmowanych,
  a odejmowanie logarytmów to dzielenie tych liczb.
  
  a)
  log_9 (27) + log_9 (3) = log_9 (27 * 3) = log_9 (81) = log_9 (9^2) = 2
  b)
  [ jeśli podstawa nie jest zaznaczona to jest logarytm o podstawie 10 ]
  log 5 + log 20 = log (5 * 20) = log_10 (10^2) = 2
  c)
  log_7 (2) - log_7 (98) = log_7 (1/49) = log_7 [ 7^(-2) ] = - 2
  d)
  [ są tu logarytmy dziesiętne ]
  Całość jest równa logarytmowi dziesiętnemu z liczby:
  2 * pierwiastek(10) / ( 4 * 0,5) ; co jest równe po prostu pierwiastek(10).
  Mamy:
  log_10 [ 10^(1/2) ] = 1 / 2
  ======================================
  
  
  Proszę, podziel pozostałe zadania na części (najlepiej po jednym zadaniu)
  bo to za dużo zadań na raz.
  Więcej osób rozwiąże krótkie przykłady równolegle.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv
  i doczytaj z podręcznika wzory o potęgach i logarytmach typu:
  
  a^x * a^y = a^(x+y)
  log(a) + log(b) = log(a * b) itp. Gęsto ich powyżej używam...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie