Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  52ewa 24.9.2015 (15:07)

  Rozwiązanie w załączniku

  Załączniki

  • zad_1.doc (62 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 24.9.2015 (15:31)

    Przepraszam, że się "wciąłem",
    gdy zacząłem to rozwiązywać nie było jeszcze odpowiedzi.
• 

  0 0

  antekL1 24.9.2015 (15:28)

  Zadanie 1.
  a)
  Zakładamy, że mianownik nie jest zerem czyli wykluczamy x = -1/2.
  Dziedzina równania to: D = R - { -1/2 }
  Mnożymy obie strony przez 2x + 1
  
  x = 2x + 1 ; stąd po skróceniu jednego z "x"
  0 = x + 1 ; stąd:
  x = - 1
  Sprawdzenie: x = - 1 należy do dziedziny równania oraz:
  (-1) / [ 2 * (-1) + 1 ] = (-1) / (-1) = 1. Zgadza się.
  
  b)
  Zakładamy, że mianowniki nie są zerami czyli wykluczamy x = -1/2. oraz x = 0.
  Dziedzina równania to: D = R - { -1/2; 0 }
  
  Albo oba liczniki są zerami, czyli x1 = -1 <---- pierwsze rozwiązanie
  albo skracamy liczniki i mamy:
  
  1 / x = 1 / (2x + 1) ; wymnażamy proporcję "na krzyż"
  
  x = 2x + 1 ; i mamy drugie rozwiązanie jak w przykładzie (a) x2 = - 1
  
  Oba rozwiązania są identyczne czyli mamy podwójne rozwiązanie x1 = x2 = - 1.
  Sprawdzenie - oczywiste, po podstawieniu x = -1 do równania dostajemy 0 = 0.
  ============================
  
  Zadanie 2.
  Napiszmy warunek zadania:
  Krótszy bok wydłużony o 6 wynosi: x + 6
  Dłuższy bok wydłużony o 5 wynosi: 2x + 5
  Stosunek długości boków to 2/3. Mamy więc DWIE sytuacje:
  
  (x + 6) / (2x + 5) = 2/3 ; <--------------- pierwsza możliwość
  albo
  (2x + 5) / (x + 6) = 2/3 ; <--------------- druga możliwość
  
  UWAGA! W zadaniu NIE jest powiedziane, że wydłużony o 6 krótszy bok
  nie stanie się tym dłuższym bokiem, dlatego rozpatrujemy dwie możliwości.
  
  Długości boków są dodatnie, dlatego mianowniki w obu równaniach nie są zerami.
  
  Pierwsza możliwość: Wymnażamy "na krzyż" proporcję:
  3(x + 6) = 2(2x + 5) ; stąd:
  3x + 18 = 4x + 10; stąd
  x = 8.
  Drugi bok prostokąta to 2x = 2 * 8 = 16 i obwód = 48 cm
  
  Druga możliwość: Wymnażamy "na krzyż" proporcję:
  2(x + 6) = 3(2x + 5) ; stąd:
  2x + 12 = 6x + 15; stąd
  4x = - 3
  Sprzeczność, więc jedynym rozwiązaniem jest jednak "pierwsza możliwość".
  ============================
  
  Zadanie 3.
  Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z iloczynu liczb logarytmowanych.
  Różnica logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z ilorazu liczb logarytmowanych.
  Dlatego:
  [ czytaj log_a (b) jako "logarytm o podstawie "a" z "b" ]
  
  a)
  wyrażenie = log_12 (9 * 8 * 2) = log_12 (144) = 2 (ponieważ 12² = 144)
  
  b)
  wyrażenie = log_10 (0,12 * 25 / 0,3) = log_10 (10) = 1
  ============================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie bo ten tekst jest już za długi ")
  [ ten sam załącznik, tylko dopisz, że chodzi o zadania 4,5,6 ]

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie