Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.9.2015 (14:43)

  Te przykłady to są sumy dwóch ciągów. Policzymy je oddzielnie.
  
  a)
  Pogrupujmy sumę w taki sposób:
  S = (13,7 + 13,5 + 12,9 + .... + 8,1) + (2/7 + 5/7 + 1 i 1/7 +.... +6 i 2/7)
  
  Ciąg w lewym nawiasie ma pierwszy wyraz a_1 = 13,7 i różnicę r_a = -0,2
  Ciąg w prawym nawiasie ma pierwszy wyraz b_1 = 2/7 i różnicę r_b = 3/7
  
  Zobaczmy, ile jest wyrazów ciągu. Dla ciągu (a_n) mamy:
  
  8,1 = 13,7 + (-0,2) * (n - 1) ; stąd n = 29.
  
  Teraz zauważ, że suma ciągów arytmetycznych jest też ciągiem arytmetycznym:
  c_n = a_n + b_n
  gdzie c_1 = a_1 + b_1 = 13,7 + 2/7 = 979 / 70
  
  Pierwszy wyraz c_1 = 979 / 70; ostatni wyraz c_29 = 8,1 + 6i2/7 = 1007 / 70.
  
  Suma:
  S_29 = [ 1007 / 70 + 979 / 70 ] * (29 / 2) = 28797 / 70
  ======================
  
  b)
  Grupujemy sumę tak:
  S = [12 + 10 + 8 + 6 ... + (-20) ] + [-7 + (-4) + (-1) +...,+ 41 ]
  Ponownie widać, że jest to suma dwóch ciągów:
  a_1 = 12; r_a = -2
  b_1 = -7; r_b = 3
  
  Ustalamy, ile jest wyrazów ciągu c_n = a_n + b_n
  c_1 = 12 - 7 = 5
  c_n = -20 + 41 = 21
  Różnica r_c = -2 + 3 = 1
  Obliczamy ilość wyrazów:
  21 =5 + 1 * (n -1) ; stąd: n = 17
  
  Suma:
  S_17 = (5 + 21) * (17 / 2) = 221
  ======================
  
  c)
  c. -129-6-123-11-117-16-111-21-...-69-56
  
  S = (-129 - 123.... - 69) + (-6 - 11... -56) ; różnice: r_a = 6; r_b = -5; r_c = 1.
  c_1 = -129 - 6 = -135
  c_n = -69 - 56 = -125
  -125 = -135 + 1 * (n - 1) ; stąd n = 11
  
  Suma:
  S_11 = (-135 + (-125)) * (11 / 2) = - 1430
  ======================
  
  Jeśli pomyliłem się w obliczeniach to protestuj na priv.
  Metoda jest dobra, tylko obliczenia zawiłe.
  W przykładzie (a) gdy dodaję np. 13,7 + 2/7 to zamieniam na ułamki:
  13,7 + 2/7 = 137 / 10 + 2 / 7 = 979 / 70

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie