Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.9.2015 (09:24)

  [ czytaj oznaczenie ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 4.
  a)
  W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu a_2 jest iloczynem
  wyrazów sąsiednich, czyli
  
  a_2 ^2 = a_1 * a_3 ; stąd:
  a_2 ^2 = (-0,15) * (-6) = 0,9
  
  Mamy dwa rozwiązania:
  a_2 = pierwiastek(0,9) lub a_2 = - pierwiastek(0,9)
  
  (UWAGA: pierwiastek(0,9) to NIE jest 0,3 :)
  
  
  b)
  W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz jest "q-krotnie" różny od poprzedniego.
  Wobec tego czwarty wyraz a_4 = a_1 * q^3 ; stąd:
  
  q^3 = a_4 / a_1 = (12 i 4/5) / 25 = 64 / 125 ; więc:
  q = 4 / 5
  
  Czyli:
  x = 25 * q = 25 * (4/5) = 20
  y = 20 * q = 20 * (4/5) = 16
  
  
  c)
  Mamy: 16, x, y, z, 81
  Piąty wyraz ciągu a_5 = q^4 * a_1 czyli
  
  81 = 16 * q^4 ; stąd q^4 = 81 / 16.
  
  Mamy dwa rozwiązania: q1 = 3 / 2 lub q2 = - 3 / 2.
  
  Mnożymy a_1 przez q itd, co daje ciągi:
  
  16, 24, 36, 54, 81 lub
  16, - 24, 36, - 54, 81
  =======================================
  
  Zadanie 5.
  Stosujemy ten sam wzór co w (4a) czyli: a_2 ^2 = a_1 * a_3.
  
  a)
  15^2 = (-6) * (x/2) ; stąd x = - 75
  
  b)
  (x + 1)^2 = (-4) * (-25) ; stąd
  (x + 1)^2 = 100
  Mamy dwa rozwiązania:
  x + 1 = 10 ; czyli x1 = 9
  x + 1 = -10 ; czyli x2 = - 11
  
  c)
  x^2 = (x+3) * 3 ; czyli
  x^2 - 3x - 9 = 0 ; rozwiązanie tego równania kwadratowego daje:
  x1 = (3/2) * [ 1 - pierwiastek(5) ]
  x2 = (3/2) * [ 1 + pierwiastek(5) ]
  =======================================
  
  Zadanie 6.
  W ciągu geometrycznym ilorazy kolejnych wyrazów są stałe, więc:
  
  a_n - NIE jest. Zobacz kontrprzykład:
  a_1 = 4 - 3^1 = 1
  a_2 = 4 - 3^2 = -5
  a_3 = 4 - 3^3 = -23. Widać, że a_3 / a_2 daje inny wynik niż a_2 / a_1
  
  b_n - oczywiście jest
  Kolejne wyrazy mają iloraz q = 1 / 11
  
  c_n - jest
  Zauważ, że
  2^n * 7^(n+2) = 49 * 2^n * 7^n = 49 * 14^n. Kolejne wyrazy mają iloraz q = 14
  
  d_n - jest
  Zauważ, że
  3 * 5^(n-3) = (3/125) * 5^n. Kolejne wyrazy mają iloraz q = 5
  
  e_n - NIE jest. Zobacz kontrprzykład:
  e_1 = 6 * 1^2 = 6
  e_2 = 6 * 2^2 = 24
  e^3 = 6 * 3^2 = 54. Widać, że e_3 / e_2 daje inny wynik niż e_2 / e_1
  =======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie