Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.9.2015 (22:05)

  Zadanie 11.
  Używamy wzoru: a_n = a_1 + r (n - 1) <----- zauważ "n-1" w nawiasie !
  
  a)
  a_10 = 2 + 5 * (10 - 1) = 47
  
  b)
  a_21 = pierwiastek(2) + pierwiastek(2) * (21 - 1) = 21 * pierwiastek(2)
  
  c)
  Odejmujemy a_2 - a_1 co daje różnicę r = 4 - 2 = 2. Dalej tak samo:
  a_13 = 1 + 2 * (13 - 1) = 25
  
  d)
  Odejmujemy a_2 - a_1 co daje różnicę r = -8 - (-6) = -2. Dalej tak samo:
  a_100 = -6 + (-2) * (100 - 1) = - 204
  ============================
  
  Zadanie 12.
  Zauważ, że jeżeli mamy wzór ogólny ciągu: a_n = a_1 + r (n - 1)
  to wyraz a(n+1) można zapisać tak:
  
  [ UWAGA: Zapis typu a(n+1) to "a" z indeksem n+1 na dole ]
  
  a(n+1) = a_1 + r (n - 1 + 1) ; czyli
  a(n+1) = [ a_1 + r (n - 1) ] + r ; czyli
  a(n+1) = a(n) + r <------------------------ wzór rekurencyjny.
  
  a)
  Przykład po lewej stronie:
  Pierwszy wyraz a_1 = 5 i 1/7.
  Różnica r = (5 i 4/7) - (5 i 1/7) = 3/7 ; czyli:
  a_n = (5 i 1/7) + (3/7) * (n - 1) ; i wzór rekurencyjny:
  a(n+1) = a_n + 3/7
  
  Środkowy przykład robimy tak samo:
  a1 = 3 + 4*pierwiastek(3)
  r = [ 3 + pierwiastek(3) ] - [ 3 + 4*pierwiastek(3) ] = - 3*pierwiastek(3)
  Wzór ogólny: a_n = 3 + 4*pierwiastek(3) - 3*pierwiastek(3) * (n - 1)
  Wzór rekurencyjny: a(n+1) = a_n - 3*pierwiastek(3)
  
  Przykład z prawej strony:
  a1 = -27,4
  r = -26 - (-27,4) = 1,4
  Wzór ogólny: a_n = -27,4 + 1,4 * (n - 1)
  Wzór rekurencyjny: a(n+1) = a_n + 1,4
  ------------------------
  
  b)
  Zauważ, ze rekurencyjny zapis: a(n+1) = a_n + r
  od razu daje resztę "r". Wyrazy a_1 są podane, więc:
  
  Przykład po lewej stronie: r = 2
  a_n = -7 + 2 * (n - 1)
  
  Środkowy przykład: r = - 1/2
  b_n = 1/4 - (1/2) * (n - 1)
  
  Przykład z prawej strony: r = -0,2
  c_n = -13 - 0,2 * (n - 1)
  ------------------------
  
  c)
  Określamy "r" jako różnicę x(n+1) - x_n.
  Wtedy wzór rekurencyjny to x(n+1) = x_n + r.
  Ale zauważ, że w przykładzie po lewej stronie mamy od razu r = 5
  bo wzór ogólny to x_n = x_1 + r (n - 1) czyli
  Wzór rekurencyjny: x(n+1) = x_n + 5
  
  Środkowy przykład wymaga więcej pracy.
  Odejmujemy wyrazy y(n+1) - y_n aby otrzymać "r"
  r = y(n+1) - y_n = [ -2,5 + (n+1)/2 ] - [ -2,5 - n/2 ] = 0,5 ; czyli:
  Wzór rekurencyjny: y(n+1) = y_n + 0,5
  
  Przykład po prawej stronie: Jak poprzednio obliczamy z(n+1) - z(n)
  r = z(n+1) - z(n) = [ 104 - 4(n+1) ] - [ 104 - 4n ] = -4
  Wzór rekurencyjny: z(n+1) = z_n - 4
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie