Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 26.8.2015 (21:17)

  Zadanie 19.
  Będzie nam łatwiej, jeżeli wyzerujemy jeden z kawałków równania.
  Np. dla x = 2 ten kawałek (x - 2)^2 jest zerem [ znaczek ^2 czytaj jako "do kwadratu ]
  Wtedy mamy:
  
  0 + y^2 = 16 ; stąd: y1 = 4 albo y2 = -4.
  Mamy 2 punkty - pamiętaj, że x = 2. A(2;4), B(2; -4)
  
  Teraz podstawmy y = 0. Mamy: (x -2)^2 = 16 czyli np. pasuje x = 6, bo:
  (6 - 2)^2 = 4^2 = 16.
  Wobec tego trzeci punkt *(pamiętaj: podstawiliśmy y=0) to: C(6; 0).
  
  Oczywiście jest nieskończona ilość innych pasujących punktów.
  =======================
  
  Zadanie 20.
  Napiszę to w LateXu, wsp. x0 i y0 to środek okręgu
  
  (x+3)^2 + (y-2)^2 =7\qquad\mbox{czyli}\qquad x_0 = -3\qquad y_0 = 2
  
  Czyli środek okręgu to punkt S(-3; 2). Wystarczy. To jest "stary środek"
  
  Tu UWAGA:
  Jeśli w równaniu jest (x PLUS 3)^2 to wsp 'x'0 środka jest MINUS 3.
  Pisz do mnie na priv, jeśli to dziwne, ale zakładam, że to przegryzłeś.
  
  Jeżeli odbijamy ten środek względem początku układu to "x0" jak i "y0" mają zmienić znaki (narysuj to sobie, albo pisz do mnie na priv, dlaczego, ale pewnie to ogarniasz samemu.
  Czyli nowy okrąg ma mieć środek *** P = (3; -2) *** i taki sam promień.
  
  To jest "nowy środek". Zauważ, że za dużo pieprzę o głupotach bo:
  uwzględniając tą "uwagę" o znakach x0, y0 to wystarczy w równaniu okręgu zmienić znaki, czyli błyskawiczna odpowiedź to:
  
  (x-3)^2 + (y+2)^2 =7
  
  ======================
  
  Zadanie 21.
  zobacz rozwiązanie od "Stefcia" - jest to zauważanka, sprytna (trójkąt prostokątny)
  ja podaję pełne rozwiązanie w ogólnym przypadku.
  Ale może sprytna "Stefcia" jest tu górą, bo w matmie zauważanki się liczą :)
  Trochę się zmęczyłem ilością Twoich zadań.
  Spytaj "Stefci" o ten dowód (B) na punkty y = kx. :))
  
  Do równania okręgu (x-x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
  wstawiamy współrzędne podanych punktów. Jest niemiło, szukamy x0, y0, R
  
  Pierwszy punkt: x = 0, y = 10 i mamy: (0 - x0)^2 + (10 - y0)^2 = R^2
  Drugi punkt: x = 0, y = 0 i mamy: (0 - x0)^2 + (0 - y0)^2 = R^2
  Trzeci punkt: x = 24, y =10 i mamy: (24 - x0)^2 + (0 - y0)^2 = R^2
  
  Wypiszę te równania usuwając z nich głupstwa:
  
  x0^2 + (10 - y0)^2 = R^2 <----------- pierwsze równanie
  x0^2 + y0^2 = R^2 <------------- drugie równanie
  (x0 - 24)^2 + y^2 = R^2 <----- trzecie równanie.
  
  Mamy 3 równania kwadratowe, ale zobacz, jak fajne!
  Jeśli od "pierwsze równanie" stronami odejmiemy "drugie równanie"
  to się uprości zarówno x^2 jak i R^2 i zostanie:
  
  (10 - y0)^2 - y0^2 = 0. No to już potrafisz, wynik to: y0 = 5.
  
  (zobacz: (10 -5)^2 - 5^2 = 25 - 25 = 0. Pasuje.
  
  Teraz wstawiamy y0 = 5 do równań i mamy:
  
  x0^2 + (10 - 5)^2 = R^2 <----------- pierwsze równanie
  x0^2 + 5^2 = R^2 <------------- drugie równanie
  (x0 - 24)^2 + 5^2 = R^2 <----- trzecie równanie.
  
  Teraz to trzeba przeliczyć. NIE ma sensu odejmowanie równań 1 i 2,
  bo dostaniesz 25 - 25 = 0, co jest mało użyteczną prawdą, trzeba inaczej.
  Od trzeciego równania odejmujemy pierwsze [ współczuję obliczeń ]
  w ten sposób eliminujemy R^2 i wychodzi z tego x0 = 12.
  
  Jak mamy x0 i y0 to podstawiamy gdziekolwiek i wychodzi, że R = 13
  (olej wynik R = -13, co, ujemny promień?)
  
  W końcu mamy równanie okręgu:
  
  (x - 12)^2 + (y - 5)^2 = 13^3
  
  Mogłem się poylić, ale sprawdzałem wyniki programem (Maxima)
  do rozwiązywania równań. Autor tego zadania jest SADYSTĄ!
  
  Jak zwykle - pisz na priv w razie pomyłek i pytań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 26.8.2015 (20:33)

    Przyznaję Stefci PLUS za zauważankę. Faktycznie, podane punkty tworzą trójkąt prostokątny.