Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.8.2015 (13:22)

  Zadanie 9.
  Użyjemy takich twierdzeń [ częściowe dowody - patrz (*DOWODY*) na dole, ale może było na lekcjach i tego nie potrzebujesz. ]
  
  - Twierdzenie 1: Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swoich długości.
  - Twierdzenie 2: Suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych jest wymierna.
  
  Z twierdzenia 1 wynika, że współrzędne punktu przecięcia mają być
  średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków które łączy przekątna.
  Aby obliczyć współrzędną (np, "x") tego środka wykonujemy takie działanie:
  
  wsp_x_środka = (wsp_x_A + wsp_x_C) / 2 ; podobnie na wsp y środka
  
  gdzie punkty A i C są końcami przekątnej, resztę rozumiesz
  [ tylko zapisz po swojemu, już Ci pisałem - NIE znam wymagań w liceum ]
  
  Korzystamy z twierdzenia 2. Ponieważ wsp_x_A i wsp_x_C są wymierne,
  to ich suma i iloraz (dzielenie przez wymierną liczbę "2") daje wymierny wynik.
  Koniec dowodu.
  ==============
  
  (*DOWODY*)
  Twierdzenie 2: Każdą liczbę wymierną można zapisać jako iloraz a / b lub c / d
  gdzie a, b, c, d są całkowite. Więc taka suma:
  a / b + c / d = (ad + bc) / (bc) = m / n
  jest wymierna gdyż liczby m, n; jako iloczyny liczb całkowitych są całkowite,
  podobnie suma "ad + bc" musi być całkowita.
  Więc m / n jest wymierne jako iloraz liczb całkowitych.
  Resztą sobie "dośpiewasz".
  
  UWAGA: Zobacz jakie są pułapki:
  Iloczyn liczb niewymiernych: pierwiastek(2) * pierwiastek(2) = 2 (wymierne)
  Ale pierwiastka z 2 NIE DA się zapisać jako iloraz całkowitych a / b.
  Jak na lekcji nie było dowody to w sieci jest ich aż nudno!
  
  Twierdzenie 1 - szkic dowodu.
  Jeżeli odwrócisz równoległobok o 180 stopni (istotne! 180, NIE 360)
  to wygląda on tak samo. Gdyby przekątne nie przecinały się w swoich połowach
  to punkt przecięcia wypadłby w innym miejscu. Sprzeczność.
  [ wiem, że to tylko szkic, nie cały dowód, ale spytaj nauczyciela :) ]
  ============================
  
  Zadanie 10.
  Wiesz co? Użyjmy zadania 9. Równoległobok wygląda tak:
  
  A------------B
  ..\-----S------\
  .. C------------D
  
  Niech wymierne będą współrzędne punktów A, B, C.
  Wobec tego przekątna BC **musi** mieć wymierne współrzędne w punkcie
  gdy przecina się z przekątną AD ( twierdzenia z zadania 9)
  Ten punkt oznaczmy "S" (zrób sobie rysunek, bo na tym moim to g... widać)
  
  Skoro punkt S ma wymierne współrzędne, obliczane z punktów B i C jako średnia
  to i punkt D **musi** mieć wsp. wymierne bo ze wzoru (jak w zad. 9)
  
  wsp_x_S = (wsp_x_A + wsp_x_D) / 2 ; podobnie na wsp y punktu S
  
  możesz odtworzyć współrzędne punktu D używając tylko 4 działań
  (twierdzenie 2)
  ===========================
  
  Zadanie 11 proszę zamieść oddzielnie, to zupełnie inny temat.
  Jak się chcesz przyczepić do moich dowodów i zrobiłem gdzieś byka
  to proszę pisz na priv [ Albo do Wernera, albo do ewka13 ]
  NIE polecam "Stefcia" - człowiek raczej chce zaimponować "wiedzą".

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie