Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.8.2015 (10:21)

  Zadanie 3a.
  
  Jeżeli prosta jest podana w postaci: Ax + By + C = 0
  i punkt ma współrzędne (x0, y0) to odległość "d" punktu od prostej wynosi:
  
  d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
  
  (dowód pewnie był na lekcjach). W tym zadaniu:
  prosta: A = 2; B = -1; C = 3; współrzędne punktu: x0 = -1; y0 = 3.
  Wstawiamy do wzoru:
  
  d = \frac{|2\cdot (-1) + (-1)\cdot 3 + 3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} =\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}
  
  Jeśli się pomyliłem, pisz proszę na priv.
  ===================================
  
  Zadanie 3b.
  Jeżeli prosta jest w postaci: Ax + By + C = 0
  i druga prosta jest w postaci: Dx + Ey + F = 0
  to warunkiem równoległości jest:
  A / B = D / E (takie same stosunki współczynników przy x i y)
  
  [ Porównaj to z warunkiem prostopadłości: A / B = minus D / E,
  pisałem w którymś zadaniu: "wymień miejscami A i B i zmień znak". Jak się zastanowisz to zobaczysz, że jest to równoważne zdaniu: A / B = minus D / E].
  
  [ Jeśli któryś ze współczynników B, E byłby zerem to odwracamy:
  B / A = E / D - tak, aby zero było w liczniku i wzór nadal działa.
  A jak wszystkie A, B, D, E są zerami to NIE jest to równanie prostej. ]
  
  Tutaj tylko sprawdzamy: A = 2; B = -4; D = 1; E = -2 więc:
  A / B = 2 / (-4) = - (1/2)
  D / E = 1 / (-2) = - (1/2) . Zgadza się, proste są równoległe
  
  Odległość prostych równoległych to długość odcinka na prostej prostopadłej do obu równoległych. Ten odcinek łączy punkty przecięcia prostopadłej z równoległymi, narysuj sobie, to łatwiej to zobaczysz. Ma to być NAJKRÓTSZY taki odcinek. Teraz więc:
  Do obliczenia odległości wykorzystamy wzór z części (a) zadania, tylko znajdziemy "sensowny" punkt na którejś z prostych. Na przykład punkt P(1,0) spełnia równianie drugiej prostej (tak dobrałem x, y, aby były jak najprostsze liczby)
  Liczymy odległość d punktu P od prostej 2x - 4y + 1 = 0.
  A = 2; B = -4; C = 1; x0 = 1; y0 = 0. Wstawiamy do wzoru:
  
  d = \frac{|2\cdot 1 + (-4)\cdot 0 + 1|}{\sqrt{2^2+4^2}} =\frac{3}{2\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{10}
  
  ===================================
  
  Proszę zgłoś zadanie 4 oddzielnie bo ten tekst staje się za długi,
  a w zadaniu 4 jest też trochę liczenia.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie