Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.8.2015 (16:10)

  Zadanie 19a.
  Piszemy w miejsce x,y podane współrzędne, co daje dwa równania:
  Punkt A: y1 = a * x1 + b
  Punkt B: y2 = a * x2 + b
  ------------------------------------- odejmujemy stronami pierwsze od drugiego równania
  y2 - y1 = a(x2 - x1) ; stąd [ bo "b" się skróciło ]
  a = (y2 - y1) / (x2 - x1), co dowodzi podanego wzoru.
  
  Zadanie 19b.
  Używamy wzoru z punktu (a). Chodzi o policzenie wsp. 'a' we wzorze y = ax + b.
  a = (-12 -(-7)) / (8 - (-5)) = - (5 / 13)
  
  Zadanie 19c.
  Najpierw ze wzoru w punkcie (a) znajdziemy wsp. kierunkowy prostej KL
  a = (2 - (-5)) / (-10 - 4) = - (1/2).
  Prosta równoległa ma postać: y = ax + c; gdzie "a" jest takie samo.
  Wstawiamy wsp. punktu P do tego równania, aby znaleźć "c"
  -2 = - (1/2) * 1 + c ; stąd c = - (3/2).
  Szukana prosta: y = - (1/2) x - (3/2)
  (albo x + 2y + 3 = 0, jak wolisz taką, bardziej elegancką postać)
  =============================
  
  Zadanie 20.
  Zauważ, że jeżeli prosta y = ax + b przechodzi przez początek układu [ czyli (0,0) ]
  to b = 0 i równanie prostej ma postać: y = a x
  
  Narysuj sobie te podane w zadaniu odcinki, będzie łatwiej widać.
  
  a)
  AB to PIONOWY odcinek [ bo wsp x są jednakowe ] od (3; 0) do (3,2).
  Punkt A leży na osi OX, punkt B trochę ponad nią, w ćwiartce I.
  Wobec tego:
  minimalne a=0 (pozioma prosta)
  maksymalne a: Prosta ma przejść przez (3;2) czyli: 2 = 3a ; stąd a = 2/3.
  Zakres: a należy do przedziału [ 0; 2 / 3 ]
  (obie liczby: 0 i 2/3 NALEŻĄ do zakresu,
  bo prostej wolno przejść przez A lub B.
  Poza tym "należy do przedziału" zamień na ten znaczek "jest elementem",
  czyli takie C z kreską poziomą, czy jak to tam w szkole piszecie).
  
  b)
  AB to POZIOMY odcinek [ bo wsp y są jednakowe ] od (1; 5) do (3,5).
  Zobacz, że mniej nachylona do osi OX jest prosta przechodząca przez B.
  Graniczne wartości "a" wyznaczymy jak poprzednio:
  5 = 1 * a1 ; stąd a1 = 5
  5 = 3 * a1 ; stąd a2 = 5/3
  Zakres: a należy do przedziału [ 5 / 3; 5 ]
  
  c)
  Ponownie mamy PIONOWY odcinek [ bo wsp x są jednakowe ]
  0 = -4 * a1 ; stąd a1 = 0
  2 = -4 * a2 ; stąd a2 = - (1/2)
  Zakres: a należy do przedziału [ - 1 / 2; 0 ]
  
  Tu UWAGA! Prosta przechodząca przez (-4; 0) i początek układu pokrywa się z osią OX.
  Możemy jej przypisać kąt nachylenia alfa = 0 lub alfa = 180 stopni.
  Oba te rozwiązania dają wsp. nachylenia a = tg(alfa) = 0 i o to chodzi.
  =========================
  
  W razie pytań pisz i pomyłek proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie