Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.8.2015 (07:40)

  Zadanie 16.
  Podpunkty "a" i"b" rozwiązujemy tak samo.
  - Zakładamy równanie szukanej prostej w postaci y = ax + b.
  - Współczynnik "a" znajdujemy, biorąc podany w zadaniu współczynnik przy x,
  i potem jego odwrotność ze znakiem przeciwnym
  - Współczynnik "b" znajdujemy podstawiając wsp. punktu P w miejsce x, y.
  
  a)
  Odwrotność - (2/3) to - (3/2), z przeciwnym znakiem to + (3/2) więc:
  a = +(3/2)
  i równanie szukanej prostej to y = (3/2) x + b.
  Wstawiamy dane punktu P: x = 8; y = 0. Dostajemy:
  
  0 = (3/2) * 8 + b ; stąd b = -12. Szukana prosta: y = (3/2) x - 12
  
  b)
  a = - (1/8) ; wiesz już, dlaczego?
  Prosta: y = - (1/8) x + b. Punkt P: x = 4; y = -3 więc:
  -3 = - (1/8) * 4 + b ; stąd b = - (5/2).
  Prosta: y = - (1/8) x - (5/2)
  ------------------------
  
  Podpunkty "c" i "d"
  Wbrew pozorom są one nawet prostsze, tylko teraz zamieniamy miejscami
  współczynniki przy "x" i "y" i przy jednym z nich zmieniamy znak.
  Czyli jeżeli podana prosta ma postać: Ax + By + C = 0 to prostopadła:
  Bx - Ay + D = 0. Współczynnik "D" znajdujemy z punktu P, jak poprzednio.
  
  UWAGA! Obie metody są **równoważne**, zobacz: Masz taką prostą:
  Ax + By + C = 0.
  Z tego można obliczyć y:
  y = - (A/B) x - (C/B)
  Prosta prostopadła z metody na początku to:
  y = +(B/A) x + b ; mnożymy przez A
  Ay = Bx + Ab ; czyli
  Bx - Ay + Ab = 0 ; Mamy ten sam wynik, co opisany wyżej, o ile D = Ab.
  
  c)
  Proponowana prosta: 4x - 3y + D = 0.
  Podstawiamy wsp. punktu P: x = 0; y = -5
  4*0 - 3*(-5) + D = 0 ; stąd D = -15. Prosta to: 4x - 3y - 15 = 0
  
  d)
  Proponujemy: -5x + 2y + D = 0. Punkt P: x = -1; y = 2. Wstawiamy:
  -5 * (-1) + 2 * 2 + D = 0 ; stąd D = -9.
  Prosta: - 5x + 2y - 9 = 0
  =========================================
  
  Proszę zamieść osobno zadanie 17, bo ten tekst staje się za długi,
  a zadanie 17 też wymaga trochę liczenia.
  
  Jeszcze taka uwaga:
  W punktach c i d jeśli pomnożymy równanie przez minus 1:
  - 5x + 2y - 9 = 0 oraz
  + 5x - 2y + 9 = 0 <----------- to są **równoważne** równania, podobnie jak:
  y = (5/2) x + (9/2) ; opisują tą samą prostą.
  
  W razie pytań, albo jeśli się pomyliłem, pisz na priv, proszę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie