Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.4.2015 (14:03)

  Zadanie 1.
  Obliczmy najpierw ilość zdarzeń elementarnych.
  Wszystkich róż jest 12 + 8 + 6 = 26. Z tego losujemy 3.
  Kolejność losowania nie jest ważna więc mamy kombinacje 3 z 26
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {26\choose 3} = \frac{26!}{3!\cdot 23!}=\frac{26\cdot 25\cdot 24}{1\cdot 2\cdot 3}=2600
  ----------------------------------------------
  
  a)
  Zdarzenie sprzyjające A = "przynajmniej 1 róża żółta" oznacza 1, 2 lub 3 róże żółte.
  Wygodniej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
  A ' = zero róż żółtych. [ zanotuj "prim" po A ]
  Wtedy losujemy 3 róże z 12 + 6 = 18 nie-żółtych róż. Znów kombinacje, 3 z 18.
  
  \bar{\bar{A'}} = {18\choose 3} = \frac{18!}{3!\cdot 15!}=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{1\cdot 2\cdot 3}=816
  
  Szukane prawdopodobieństwo:
  
  p(A) = 1 - p(A ' ) = 1 - 816 / 2600 = 223 / 325 = około 0,686
  
  ----------------------------------------------
  
  c) - przed (b), ponieważ jest podobne do (a).
  Ponownie liczymy zdarzenie przeciwne: C ' = "wszystkie herbaciane".
  Losujemy 3 z 6 herbacianych czyli:
  
  \bar{\bar{C'}} = {6\choose 3} = \frac{6!}{3!\cdot 6!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3}=20
  
  Szukane prawdopodobieństwo:
  
  p(C) = 1 - p(C ' ) = 1 - 20 / 2600 = 129 / 130 = około 0,992
  
  ----------------------------------------------
  
  b)
  Rozbijamy zdarzenie B na dwa rozłączne zdarzenia:
  B1 - wszystkie różne
  B2 - dwie czerwone, jedna herbaciana (czyli zero żółtych)
  
  Zdarzenia są rozłączne ponieważ "wszystkie różne" wyklucza dwie czerwone.
  Jeśli zdarzenia są rozłączne to można dodać ich prawdopodobieństwa.
  
  Przed obliczaniem ilości zdarzeń elementarnych warto zapamiętać dwa wzory,
  prawdziwe dla każdego "n". Przypominam, że 0 ! = 1
  
  {n\choose 1} = {n\choose n-1} = \frac{n!}{1!\cdot(n-1)!} = n\qquad\mbox{oraz}\qquad {n\choose 0} = {n\choose n} = \frac{n!}{0!\cdot n!} = 1
  
  Ich interpretacja jest oczywista:
  Wzór z lewej: Wybieramy 1 element z "n" - można to zrobić na "n" sposobów; lub zostawiamy 1 element z "n" - także na "n" sposobów.
  Wzór z prawej: Wybieramy "nic" z "n" (1 sposób) lub całe "n" (też 1 sposób)
  
  Jak mamy te dwa wzory to teraz:
  
  Liczymy p(B1). Po jednej róży każdego koloru czyli:
  
  \bar{\bar{B_1}} = {12 \choose 1}\cdot{8 \choose 1}\cdot {6\choose 1}=12\cdot 8\cdot 6 = 576
  
  czyli p(B1) = 576 / 2600
  
  Liczymy p(B2). Mam nadzieję, że symbol Newtona nie jest już zagadką dla Ciebie więc napiszę w skrócie (2 czerwone, 0 żółtych, 1 herbaciana). Odpowiednie kombinacje dają iloczyn:
  
  \bar{\bar{B_2}} = {12 \choose 2}\cdot{8 \choose 0}\cdot {6\choose 1}=66\cdot 1\cdot 6 = 396
  
  czyli p(B1) = 396 / 2600
  
  Liczymy sumę p(B1) + p(B2)
  
  p(B) = 576 / 2600 + 396 / 2600 = 243 / 650 = około 0,374
  
  ==========================
  
  Proszę zamieść 2 pozostałe zadania oddzielnie bo ten tekst staje się za długi...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie