Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.4.2015 (16:43)

  [ Masz część rozwiązań, trochę tego za dużo jak na jeden raz...
  Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi", np. x^2 to "x do kwadratu" ]
  
  2c)
  Jeżeli a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu geom. to ma być: a c = b^2.
  Sprawdzamy:
  
  a\cdot c = (\sqrt{3}+1)(3\sqrt{3}+1)=3\cdot 3+4\sqrt{3}+1=10+4\sqrt{3}
  
  (3+\sqrt{3})^2=9+6\sqrt{3}+3=12+6\sqrt{3}
  
  Nie zgadza się - odp: NIE.
  ==================================
  
  3a)
  Standardowy wzór:
  a_5 = a_1\,q^{n-1}=(-3)\cdot 2^{5-1}=-3\cdot 2^4 = -3\cdot 16=-48
  
  3b)
  Zauważ, że a3 = a1 * q^2 oraz a5 = a1 * q^4 czyli a5 = a3 * q^2.
  Stąd wynika proporcja:
  
  a5 / a3 = a3 / a1 ; czyli
  a^5 = a3^2 / a1 = 9 * 9 / 4 = 81 / 4
  ==================================
  
  4)
  Jak w zadaniu 2c. Trzy kolejne wyrazy ciągu.
  Są to liczby, dla których ma zachodzić równość a * c = b^2 czyli:
  
  (x+1)(x+5) = (x+2)^2 ; stąd, po wymnożeniu nawiasów:
  x^2 + 6x + 5 = x^2 + 4x + 4 ; czyli
  2x = -1
  x = - 1 / 2 .
  Będą to liczby: 1/2; 3/2; 9/2 ; ilorazem ciągu jest "3", ale o to nie pytają.
  ==================================
  
  5)
  Zabawa jak w zadaniu 3b. Ponieważ a5 = a3 * q^2 to mamy iloraz:
  
  q^2 = a5 / a3 = 48 / 12 = 4 ; czyli q = pierwiastek(4) = 2.
  
  Wyznaczamy "a1". Ponieważ a3 = a1 * q^2 to:
  
  12 = a1 * 2^2 ; więc a1 = 3. Mamy parametry ciągu. Liczymy sumę:
  
  s5 = a1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = 3 * (2^5 - 1) (2 -1) = 3 * 31 = 93
  ==================================
  
  
  Proszę zgłoś pozostałe zadania oddzielnie (ten sam załącznik, tylko napisz numery, najlepiej podziel na 2 części) ; więcej osób rozwiąże je równolegle. Ten tekst staje się za długi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie