Treść zadania
Autor: kunio103 Dodano: 11.4.2015 (14:05)
Wykaż , że dla każdej liczby naturalnej n reszta z dzielenia kwadratu liczby postaci 2n + 3 przez 8 jest równa 1
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
wyznacz wszystkie liczby a i b dla których równanie ax - 4b = 2x = 8 nie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: nikola29 15.4.2010 (19:01) |
|
pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe?
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: iwona5000 16.4.2010 (19:55) |
|
znajdź liczbę która jest większa o 1,1 od wyniku dzielenia jej przez liczby
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Monika697 18.4.2010 (12:09) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 55% Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
0 4
Stefcia 11.4.2015 (18:16)
Załacznik
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
antekL1 11.4.2015 (22:33)
Chciałbym zauważyć, że:
(2n + 3)^2 = 4n^2 + 12 n + 9 [ inaczej, niż napisałaś ]
Dalszy ciąg idiotycznych wywodów indukcyjnych jest bez sensu.
Proszę, jeśli zamieszczasz rozwiązanie, to w miarę **poprawne**
a nie chwal się, że umiesz napisać znaczki V i V w drugą stronę,
zresztą teraz używa się innych znaczków.
Spróbuj LaTeX'a
1 0
antekL1 12.4.2015 (12:35)
Dążymy do tego aby kwadrat wyrażenia 2n+3 zapisać jako: 8k + 1
gdzie "k" jest liczbą całkowitą / naturalną - twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb całkowitych, nie tylko naturalnych.
Najpierw poprawnie podnieśmy do kwadratu [ rozwiązanie "Stasia" było bez sensu ]
(2n+3)^2 = 4n^2 + 12n+9 = 4n^2 + 12n+8+1 =
Widzisz, że zaczynam "sztuczkę" - nie pytaj się dlaczego, to kwestia wprawy, jak np. Ty grasz w jakąś grę. Myśl: Wyciągam 4 przed nawias ( to jeszcze nie 8 )
=4\,\left(n^2 + 3n+2 \right ) + 1 =
Teraz zobacz, że to wyrażenie w nawiasie ZAWSZE dzieli się jeszcze przez 2.
Dla parzystego "n" to chyba oczywiste - podstawiamy n = 2m i mamy:
=4\,\left((2m)^2 + 3\cdot 2m+2 \right ) + 1 = 8\cdot (2m^2+3m+1)+ 1 = 8k + 1
Widzisz?
Doprowadziłem do sytuacji gdzie mamy 8 przed nawiasem i "1" poza nim.
Czyli dzielenie musi dać resztę "1".
Dla n nieparzystych podstaw zamiast "n" liczbę 2m+1 (na PEWNO nieparzysta)
i ***zrób to samo, co ja wyżej.***
Byłoby ujmą dla Twojej inteligencji gdybym dopisał ten kawałek dla liczb nieparzystych. Tak, tak wiem, że to trudniejsze, ale ja też jestem leniwy :)
Antek - pytania? - proszę na priv.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie