1)
W symetrii środkowej
(czyli w tym wypadku w odbiciu względem środka układu współrzędnych)
punkt o współrzędnych (a; b) przekształca się w punkt ( - a; - b). Czyli:
A = (-4; -5) zamieni się w A ' = (4; 5)
B = (5; 4) zamieni się w B ' = ( - 5; - 4)
C = ( -1; 3) zamieni się w C ' = (1; - 3)
Jest OBOJĘTNE jak punkty A ' , B ' , C ' się nazwie przez P, Q, R.
Szukamy punktów (4;5), (-5;-4); (1;-3) w odpowiedziach. Kolejność obojętna.
Jak widzisz odp. C pasuje.
==================================
2)
Wektory zapisuję w nawiasach [ ], punkty w nawiasach ( ).
Rozumiem, że odcinek AP jest 3 razy dłuższy niż odcinek PB (bo mamy patrzyć od A w stronę B). Gdyby były to poziome odcinki to wyglądałoby to tak:
A---------P---B
Aby w ogóle zabrać się za zadanie trzeba wyznaczyć współrzędne punktu P.
Zróbmy tak: Znajdziemy wektor AB i podzielimy go na 4 części (bo 3+1 = 4).
3 / 4 tego wektora to wektor AP, pozostałe 1 / 4 to wektor PB, nieistotny.
Jak do punktu A dodamy 3/4 wektora AB to dostaniemy punkt P, zgadza się?
Liczymy:
Aby otrzymać wektor AB odejmujemy wsp. punku A od wsp. punktu B
wektor AB = [ -2 - (-4) ; 3 - (-1) ] = [ 2 ; 4 ]
Liczymy 3/4 wektora AB
wektor AP = (3/4) * wektor AB = (3/4) * [ 2;4] = [6/4; 12/4] = [ 3/2; 3 ]
Dodajemy do punktu A wektor AP aby dostać współrzędne punktu P:
punkt P = punkt A + wektor AP ; czyli:
punkt P = ( -4; -1 ) + [ 3/2; 3 ] = ( - 5/2; 2 ) - to jest "P", jak się nie pomyliłem.
Teraz lecimy z rozwiązaniami:
a)
Symetria względem osi X oznacza jedynie zmianę znaku współrzędnej Y czyli:
P' = ( - 5/2; - 2 )
b)
Symetria względem osi Y oznacza jedynie zmianę znaku współrzędnej X czyli:
P'' = ( 5/2; 2 )
c)
Symetria względem środka układu wymaga zmiany znaku obu współrzędnych:
P''' = ( 5/2; - 2 )
==================================
Proszę zgłoś zadanie (3) oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi,
poza tym może już uda Ci się rozwiązać to zadanie samodzielnie ? :)
Jest to cholernie trudne zadanie, jest tam duuużo obliczeń!
lub
zarejestruj nowe konto.
0 1
antekL1 9.4.2015 (21:05)
1)
W symetrii środkowej
(czyli w tym wypadku w odbiciu względem środka układu współrzędnych)
punkt o współrzędnych (a; b) przekształca się w punkt ( - a; - b). Czyli:
A = (-4; -5) zamieni się w A ' = (4; 5)
B = (5; 4) zamieni się w B ' = ( - 5; - 4)
C = ( -1; 3) zamieni się w C ' = (1; - 3)
Jest OBOJĘTNE jak punkty A ' , B ' , C ' się nazwie przez P, Q, R.
Szukamy punktów (4;5), (-5;-4); (1;-3) w odpowiedziach. Kolejność obojętna.
Jak widzisz odp. C pasuje.
==================================
2)
Wektory zapisuję w nawiasach [ ], punkty w nawiasach ( ).
Rozumiem, że odcinek AP jest 3 razy dłuższy niż odcinek PB (bo mamy patrzyć od A w stronę B). Gdyby były to poziome odcinki to wyglądałoby to tak:
A---------P---B
Aby w ogóle zabrać się za zadanie trzeba wyznaczyć współrzędne punktu P.
Zróbmy tak: Znajdziemy wektor AB i podzielimy go na 4 części (bo 3+1 = 4).
3 / 4 tego wektora to wektor AP, pozostałe 1 / 4 to wektor PB, nieistotny.
Jak do punktu A dodamy 3/4 wektora AB to dostaniemy punkt P, zgadza się?
Liczymy:
Aby otrzymać wektor AB odejmujemy wsp. punku A od wsp. punktu B
wektor AB = [ -2 - (-4) ; 3 - (-1) ] = [ 2 ; 4 ]
Liczymy 3/4 wektora AB
wektor AP = (3/4) * wektor AB = (3/4) * [ 2;4] = [6/4; 12/4] = [ 3/2; 3 ]
Dodajemy do punktu A wektor AP aby dostać współrzędne punktu P:
punkt P = punkt A + wektor AP ; czyli:
punkt P = ( -4; -1 ) + [ 3/2; 3 ] = ( - 5/2; 2 ) - to jest "P", jak się nie pomyliłem.
Teraz lecimy z rozwiązaniami:
a)
Symetria względem osi X oznacza jedynie zmianę znaku współrzędnej Y czyli:
P' = ( - 5/2; - 2 )
b)
Symetria względem osi Y oznacza jedynie zmianę znaku współrzędnej X czyli:
P'' = ( 5/2; 2 )
c)
Symetria względem środka układu wymaga zmiany znaku obu współrzędnych:
P''' = ( 5/2; - 2 )
==================================
Proszę zgłoś zadanie (3) oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi,
poza tym może już uda Ci się rozwiązać to zadanie samodzielnie ? :)
Jest to cholernie trudne zadanie, jest tam duuużo obliczeń!
W razie pytań - pisz na priv.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie