Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.3.2015 (08:17)

  7.
  a)
  Rosnące są funkcje f(x) i k(x)
  (ponieważ podstawy potęg są liczbami większymi od 1)
  
  b)
  Wszystkie z wyjątkiem g(x)
  (funkcja g(x) dla np. x = 0 jest równa: g(0) = (5/6)^0 - 5 = 1- 5 = -4)
  [ znaczek ^ to "do potęgi" ]
  
  c)
  h(x)
  (podstawa potęgi, 1/5, jest pomiędzy 0 i 1 więc ten ułamek podnoszony
  do dużej potęgi dąży do zera. Funkcja g(x) też ma ułamek jako podstawę
  ale odejmujemy 5 więc tu asymptotą jest y = -5)
  
  d)
  Tylko g(x). Patrz punkt (b).
  
  e) Wszystkie.
  (Funkcja potęgowa jest określona dla dowolnego rzeczywistego x
  więc także dla x = 0.)
  
  f) Wszystkie.
  (Funkcja potęgowa jest albo ściśle malejąca, albo ściśle rosnąca
  o ile podstawa potęgi jest różna od 1, a tym zadaniu tak jest).
  =======================
  
  8.
  a)
  Asymptota: Dla x --> -oo mamy f(x) --> 5 czyli równanie asymptoty to y = 5.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = 5 + e^0 = 5 + 1 = 6.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: 5 + e^x = 0. Brak takich x.
  
  b)
  Asymptota: Dla x --> -oo mamy f(x) --> 0 czyli równanie asymptoty to y = 0.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = 4^(0-2) = 1/4^2 = 1 / 16.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: 4^(x-2) = 0. Brak takich x.
  
  c)
  Asymptota: Dla x --> +oo mamy f(x) --> 7 czyli równanie asymptoty to y = 4.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = 7 + 0,1^(0+3) = 7 + 0,001 = 7,001.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: 7 + 0,1^(x+3) = 0. Brak takich x.
  
  d)
  Asymptota: Dla x --> +oo mamy f(x) --> -1 czyli równanie asymptoty to y = - 1.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = (1/2)^0 - 1 = 1 - 1 = 0.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: (1/2)^x - 1 = 0 czyli (1/2)^x = 1 czyli x = 0
  [ ta funkcja przechodzi przez punkt (0;0) ]
  
  e)
  Asymptota: Dla x --> -oo mamy f(x) --> -3 czyli równanie asymptoty to y = - 3.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = 3^0 - 3 = 1 - 3 = - 2.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: 3^x - 3 = 0 czyli 3^x = 3 czyli x = 1
  
  f)
  Asymptota: Dla x --> +oo mamy f(x) --> -5 czyli równanie asymptoty to y = - 5.
  Przecięcie z osią OY: f(0) = (1/5)^0 - 5 = 1 - 5 = - 4.
  Przecięcie z osią OX: f(x) = 0 to: (1/5)^(x+2) - 5 = 0
  czyli (1/5)^(x+2) = 5 czyli x + 2 = 1 czyli x = - 1
  =======================
  
  9.
  Rosnące są funkcje f(x) i j(x) ale podstawa w f(x) jest większa
  bo pierwiastek(3) to około 1,7 czyli funkcja f(x) rośnie szybciej i dlatego:
  f(x) ---> 3; j(x) ---> 4
  Tak samo rozumując:
  g(x) i h(x) są malejące ale podstawa g(x), czyli 1/5 jest mniejsza niż 1/3
  dlatego g(x) maleje szybciej (a rośnie szybciej dla ujemnych x) czyli:
  g(x) ---> 2; h(x) ---> 1
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie