Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.3.2015 (13:30)

  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  1.
  Podstawy potęg w funkcjach f(x) i g(x) są mniejsze od 1
  więc są to funkcje malejące, przypisywane do wykresów (2) i (4).
  Ale podstawa 6/7 w g(x) (równa około 0,86) jest większa niż 0,6 w funkcji f(x)
  więc f(x) maleje szybciej niż g(x).
  Dlatego bym przypisał:
  f(x) --> (4)
  g(x) --> (2)
  
  Uwaga o tych podstawach ułamkowych: Zobacz:
  (1/2)^3 = 1/8
  (1/3)^3 = 1/27, czyli mniej niż 1/8.
  Im MNIEJSZA jest podstawa tym szybciej maleje funkcja potęgowa dla x > 0.
  Z drugiej strony - dla ujemnych "x" mamy np:
  (1/2)^(-3) = 1 / [ 1/2^(3) ] = 1 / (1/8 ) = 8 - funkcja ROŚNIE dla ujemnych x,
  jeśli podstawa jest ułamkiem, dodatnim, ale mniejszym niż 1.
  
  Oczywiście dla podstaw potęgi większych od 1 jest odwrotnie,
  dlatego funkcja k(x) rośnie szybciej niż h(x) bo e = około 2,7, mniej niż 10.
  Dlatego bym przypisał:
  k(x) --> (1)
  h(x) --> (3)
  ===================================
  
  2.
  Nierówność 2^x < 4
  Wykres y = 2^x to jest ten rosnący. Wiadomo, że 2^2 = 4,
  więc nawet nie rysując linii na wykresach dostajemy:
  2^x < 4 dla x należy do zbioru (-oo; 2) [ punkt x = 2 NIE należy ]
  
  Nierówność (1/2)^x < 4
  Funkcja jest malejąca (bo podstawa jest mniejsza od 1).
  To jest ten wykres zaznaczony (1/2)^x.
  Zauważ: (1/2)^(-2) = 1 / 2^2 = 1 / (1/4) = 4
  (nie pogub się: Ujemna potęga z 1/2 to ułamek: 1 dzielone przez 1/2
  czyli to samo, co 2 do potęgi x, ale dla ujemnych x. Zresztą zobacz wykres.
  
  (1/2)^x < 4 dla x należy do zbioru (-2; +oo) [ punkt x = -2 NIE należy ]
  
  Nie wiem, czy ja to dobrze objaśniam:
  Ułamek do ujemnej potęgi to taki sam ułamek do potęgi dodatniej,
  tylko licznik trzeba zamienić miejscami z mianownikiem.
  ===================================
  
  
  W razie pytań pisz na priv.
  Pozdro - Antek.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie