Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.3.2015 (10:31)

  [ Konie pieprzenia jest pod kreską ==========
  rozpisz proszę te zadania, najlepiej po jednym.
  Więcej osób rozwiąże to równolegle. Sam zobacz, jak długie jest rozwiązanie. ]
  Jeśli chcesz kilku wzorów - skąd - nie wiadomo -
  to równie dobrze możesz napisać: a^2 + b^2 = c^2; a = c + b
  Bez sensu, tak samo, jak rozwiązanie bez objaśnień.
  
  Rysunki do zadań 1 i 2 są w załączniku.
  Robione były programem "GeoGebra", który to program (darmowy) bardzo polecam! Jeśli coś w rysunkach jest niedoskonałe to moja wina, nauczyłem się tylko części możliwości "GeoGebra".
  ========= koniec pieprzenia ]
  
  
  Zadanie 1.
  (rysunek z lewej strony w załączniku)
  Punkt "S" jest środkiem podstawy która jest trójkątem równobocznym.
  Wysokość DS ostrosłupa (jej długość oznaczamy "h") tworzy z płaszczyzną podstawy kąt prosty, czyli czerwony trójkąt ADS jest prostokątny. Długość h obliczymy więc z tw. Pitagorasa, tylko potrzebna jest długość odcinka AS.
  
  Liczymy |AS|. Korzystamy z faktu, ze w trójkącie równobocznym wysokość jest jednocześnie środkową tego trójkąta i zarówno wysokości jak i środkowe przecinają się w tym samym punkcie S. Punkt przecięcia dzieli środkową w stosunku 2:1 czyli |AS| = 2/3 wysokości podstawy.
  Wzór na wysokość trójkąta równobocznego w zależności od długości jego boku |AB| był pewnie na lekcji, w razie pytań pisz na priv. Dostajemy:
  
  |AS|=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot |AB|= \frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 =\frac{4}{3}\sqrt{3}
  
  gdzie 2/3 jest ze środkowej, pierwiastek(3) / 2 jest z wysokości trójkąta.
  
  Teraz już łatwo z tw. Pitagorasa:
  
  h=\sqrt{|AD|^2-|AS|^2} =\sqrt{6^2- \left(\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{\frac{23}{3}}
  
  (mam nadzieję, że się nie pomyliłem w tych pierwiastkach, ale metoda jest poprawna)
  =============================
  
  Zadanie 2.
  (rysunek z prawej strony w załączniku). Punkt S jest środkiem podstawy (kwadratu).
  Do obliczenia objętości V będziemy potrzebowali wysokości h = |ES| ostrosłupa.
  Do obliczenia pola powierzchni bocznej będzie potrzebna wysokość ścianki, czyli |EF|.
  Do obu obliczeń będzie potrzebna długość krawędzi bocznej ostrosłupa.
  
  Ja sobie rysuję takie "drzewko" : "Gdybym miał dane |EF| i |BC| to wiem jak obliczyć pole ściany bocznej. No to jak obliczyć |EF| ? Potrzebuję długość krawędzi |BE|. I tak dalej...
  
  Obliczmy więc długość krawędzi bocznej. Ponownie drzewko: |BE| = |AE| na rysunku, więc gdybym znał |AS| i |SE| to z tw. Pitagorasa mam |AE|. Potrzebne mi do tego: długość boku podstawy i długość jej przekątnej. No wreszcie jest się o co zaczepić - znamy pole podstawy P = 2.
  
  Przepraszam Cię ale muszę teraz wyjść pomoc choremu na raka (sąsiad).
  Bok podstawy to |AB| = pierwiastek(2). A dalej radź sobie, sam umiesz!
  Przekątna podstawy to pierwiastek(2) razy bok czyli
  pierwiastek(2) * pierwiastek(2) = 2. No i tak dalej - szukaj, co potrzebne.
  Już muszę wyjść, sorry.
  
  Rozbij wszystkie zadania na grupy, więcej osób pomoże równolegle.
  Pytania na priv - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 29.3.2015 (10:28)

    Rozbij te zadania na kilka grup, za dużo na jeden raz!
• 

  1 0

  werner2010 29.3.2015 (21:55)

  rozwiązania na zdjęciach
  ufff zrobione i sprawdzone geometrycznie

  Załączniki

  • i_termin_poprawa_zad_1_2.jpg (1 MB)
  • i_termin_poprawa_zad_3.jpg (583 KB)
  • i_termin_poprawa_zad_4_5.jpg (908 KB)
  • i_termin_sprawdzian_zad_1_2.jpg (793 KB)
  • i_termin_sprawdzian_zad_3_4_5.jpg (1 MB)
  • ii_termin_sprawdzian_zad_1.jpg (993 KB)
  • ii_termin_sprawdzian_zad_2.jpg (642 KB)
  • ii_termin_sprawdzian_zad_3_4.jpg (1 MB)
  • ii_termin_sprawdzian_zad_5.jpg (478 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie