Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 26.3.2015 (23:26)

  W załączniku jest rysunek.
  Odcinek AB łączy środek A krawędzi podstawy se środkiem B podstawy.
  Odcinek BC jest wysokością ostrosłupa.
  Kąt 60 stopni, o który chodzi w zadaniu, to kąt BAC.
  
  Dążymy do obliczenia pola podstawy i wysokości BC ostrosłupa,
  wtedy będziemy mieli objętość.
  
  Oznaczamy przez a = 3 cm długość boku podstawy.
  Ponieważ jest ona sześciokątem foremnym to trójkąt BDE jest równoboczny
  a odcinek AB jest wysokością tego trójkąta. Wobec tego:
  
  |AB| = a\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}
  
  Z kolei, ponieważ trójkąt ABC jest prostokątny (kąt prosty to kąt ABC) to:
  
  |BC| = |AB|\cdot\mbox{tg}\,60^{\circ} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{2}
  
  Pole podstawy P to 6 razy pole trójkąta BDE czyli:
  
  P = 6\cdot a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 6\cdot 3^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{27}{2}\sqrt{3}
  
  Objętość V ostrosłupa wynosi:
  
  V = \frac{1}{3}Ph=\frac{1}{3}\cdot \frac{27}{2}\sqrt{3}\cdot \frac{9}{2} = \frac{81}{4}\sqrt{3}\,\,\mbox{cm}^3

  Załączniki

  • ostroslup.pdf (19 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie