Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.3.2015 (00:58)

  4.
  Z definicji kąta między płaszczyznami:
  "Jest to kąt mierzony na płaszczyźnie prostopadłej do prostej wzdłuż której przecinają się te płaszczyzny" (czyli na płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi podstawy ostrosłupa).
  Ale wysokość ściany bocznej jest właśnie prostopadła do podstawy tej ściany, czyli do krawędzi podstawy ostrosłupa, czyli leży właśnie w tej prostopadłej płaszczyźnie, więc te kąty są równe właściwie "z definicji".
  
  5.
  Wzory, które zapewne były na lekcji:
  Jeżeli długość boku czworościanu foremnego wynosi "a" to:
  
  - pole powierzchni ściany wynosi P = a^2\sqrt{3}/4 ; stąd a = \sqrt{4P\sqrt{3}}
  
  - wysokość ściany bocznej wynosi h = a\sqrt{3}/2
  
  - wysokość czworościanu wynosi H = a\sqrt{6}/3 ; stąd a = 3H\sqrt{6}
  
  - objetość czworościanu V = a^3\sqrt{2}/12
  
  Gdy znamy te wzory to liczymy kolejno
  
  a)
  (na końcu podstawiamy H = 2 cm)
  V = \left(3H\sqrt{6}\right)^3\cdot \sqrt{2}/12=27H^3\sqrt{3}=27\cdot 2^3\cdot\sqrt{3}= 216\sqrt{3}\,\mbox{cm}^3
  
  b)
  Pole jednej ścianki jest 1/4 pola całkowitego czyli P = 6\sqrt{3}
  stąd
  a = \sqrt{4P\sqrt{3}} = \sqrt{4\cdot 6\sqrt{3}\sqrt{3}} = \sqrt{24}
  czyli
  V = a^3\sqrt{2}/12 = \left(\sqrt{24}\right)^3\cdot \sqrt{2}/12 = 8\sqrt{3}\,\mbox{cm}^3
  
  c)
  a\sqrt{6}/3 = a\sqrt{3}/2 - 1 stąd: a = \frac{6}{3\sqrt{3}-2\sqrt{6}}
  
  czyli, po obrzydliwych obliczeniach: V =a^3\sqrt{2}/12 = \frac{6\sqrt{2}}{99\sqrt{3}-70\sqrt{6}}\,\mbox{cm}^3
  
  Nie gwarantuję, że się nie pomyliłem, szczególnie w "c", ale metoda jest dobra.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie