Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.2.2015 (11:36)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi", np: a^2 to "a do kwadratu" ]
  
  Pierwszy nawias kwadratowy przekształcamy bez problemów:
  
  Iloczyn a^2 * a^3 = a^(2 + 3) = a^5
  [ na podstawie twierdzenia, że jak podstawy są równe to mnożenie oznacza
  dodawanie wykładników potęg ]
  
  Iloraz a^3 : a^1 = a^(3 - 1) = a^2
  [ na podstawie twierdzenia, że jak podstawy są równe to dzielenie oznacza
  odejmowanie wykładników potęg ]
  
  czyli mamy w tym momencie w pierwszym nawiasie kwadratowym:
  
  [ (a^5)^2 : (a^2)^3 ] =
  
  [ Na podstawie twierdzenia, że potęgowanie potęgi oznacza mnożenie wykładników]
  = [ a^10 : a^6 ] = a^(10 - 6) = a^4
  
  Czyli pierwszy nawias kwadratowy daje a^4.
  
  ------------
  
  W drugim nawiasie kwadratowym jest ZAGWOZDKA.
  NIE WIEM, czy ten zapis oznacza, że
  1) najpierw trzeba podzielić
  (a^2)^3 : a^3 ; a potem wynik podzielić przez a^1
  2) najpierw trzeba podzielić a^3 przez a^1 ; a potem (a^2)^3 przez wynik
  
  Dzielenie NIE MA takiej cechy przemienności jak mnożenie!
  
  Jeżeli posłużymy się metodą (1) to drugi nawias [ ] daje [ z reguł jak wyżej ]
  a^(2*3 - 3 - 1) = a^2
  
  Jeżeli posłużymy się metodą (2) to drugi nawias [ ] daje [ z reguł jak wyżej ]
  a^[2*3 - (3-1) ] = a^(6 - 2) = a^4
  
  Jak widzisz, wyniki są RÓŻNE w zależności od kolejności dzieleń.
  
  Teraz łączymy całość, uwzględniając też mnożenie przez a^(-2) na końcu.
  Z poprzednich reguł mamy
  
  Metoda 1:
  wynik = a^4 * a^2 * a^(-2) = a^(4 + 2 - 2) = a^4
  Dla a = 0,3 wynik to: (0,3)^4 = 0,0081
  
  Metoda 2:
  wynik = a^4 * a^4 * a^(-2) = a^(4 + 4 - 2) = a^6
  Dla a = 0,3 wynik to: (0,3)^6 = 0,000729
  
  ------------------
  
  Jeżeli przykład jest poprawnie przepisany (tzn. nie ma tam nawiasów)
  to autorowi zadania trzeba zwrócić uwagę, że ogłupia uczniów zapisem typu:
  a : b : c - zarezerwowanym raczej dla proporcji "a do b do c".
  Ale to nie moja sprawa, nie jestem na szczęście nauczycielem :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie