Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.2.2015 (17:26)

  Zadanie 13.
  Jak dotąd najciekawsze :)
  ====================
  
  a)
  Używamy "własności zapisanej obok".
  Ponieważ chcemy obliczyć log_10 (6) [ podstawa a = 10, liczba b = 6 ]
  zapiszmy liczbę 6 jako:
  
  6 = 10^{\log_{10} 6}
  
  Podane przybliżone równanie 6^9 ~ 10^7 możemy zapisać teraz tak
  (korzystając z tego, że (x^y)^z = x^(y*z), znaczenie "^" objaśniam w innym zadaniu)
  
  6^9 = \left(10^{\log_{10} 6}\right)^9 = 10^{9\log_{10} 6}\,\approx\,10^7
  
  Skoro podstawy po obu stronach przybliżonej równości są równe (po 10)
  to i wykładniki też. Więc:
  
  9\,\log_{10} 6 \approx\,7 \qquad\mbox{zatem}\qquad \log_{10} 6\,\approx\,\frac{7}{9}
  
  ====================
  
  b)
  Jak wyżej. Pamiętaj, że 1000 = 10^3
  
  2^{10} = \left(10^{\log_{10} 2}\right)^{10} = 10^{10\log_{10} 2}\,\approx\,10^3
  
  więc (równość wykładników)
  
  10\,\log_{10} 2 \approx\,3 \qquad\mbox{zatem}\qquad \log_{10} 2\,\approx\,\frac{3}{10} = 0{,}3
  
  ====================
  
  c)
  Jak wyżej.
  
  14^{7} = \left(10^{\log_{10} 14}\right)^7 = 10^{7\log_{10} 14}\,\approx\,10^8
  
  więc:
  
  7\log_{10} 14\,\approx\,8 \qquad\mbox{zatem}\qquad \log_{10} 14\,\approx\,\frac{8}{7}\,\approx\,1{,}143
  
  (dokładniejsza wartość znaleziona kalkulatorem to 1,14613 ; błąd duży nie jest)
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie