Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 18.2.2015 (13:47)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi",
  czytaj log_p (a) jako "logarytm o podstawie p z liczby 'a',
  nie zawsze można podać "wszystkie działania" bo część wyników jest wprost
  z definicji logarytmu ]
  
  a)
  log_2 (16) = 4 ; ponieważ 2^4 = 16
  log_(1/3) (3) = -1 ; ponieważ (1/3)^(-1) = [1 / (1/3) ]^1 = 3^1 = 1
  log_4 (2) = 1/2 ; ponieważ 4^(1/2) = pierwiastek(4) = 2
  log_(0,3) (0,027) = 3 ; ponieważ (0,3)^3 = 0,027
  log_(0,1) (100) = -2 ; ponieważ (1/10)^(-2) = [1/(1/10)]^2 = 10^2 = 100
  
  b)
  log_5 (5) = 1 ; chyba oczywiste
  log_7(1) = 0 ; ponieważ 7^0 = 1
  log_5 (5^3) = 3 ; chyba oczywiste
  log_8 [ 8^(1/3) ] = 1/3 ; chyba oczywiste
  log_(3/4) (3/4) = 1 ; chyba oczywiste
  
  c)
  "log" bez podania podstawy to log dziesiętny czyli log (x) == log_10 (x)
  log_10 (10) = 1 ; chyba oczywiste
  log_10 (0,1) = -1 ; ponieważ 10^(-1) = 1 / (10^1) = 1/10
  log_10 (10^5) = 5 ; chyba oczywiste
  log_10 (1000) = 3 ; ponieważ 1000 = 10^3
  log_10 [ pierwiastek(10) ] = 1/2 ; ponieważ pierwiastek(10) = 10^(1/2)
  
  d)
  log_3 [ pierwiastek(3) ] = 1/2 ; ponieważ pierwiastek(3) = 3^(1/2)
  log_(1/2) (2) = -1 ; ponieważ (1/2)^(-1) = [1 / (1/2)]^1 = 2^1
  log_(1/3) (9) = -2 ; podobnie jak wyżej
  log_5 [ pierw_stopnia 4 z 5] = 1/4 ; ponieważ pierw_stopnia 4 z 5 = 5^(1/4)
  log_6 (36) = -2 ; ponieważ 6^(-2) = 1 / 6^2 = 1/36
  ===================
  
  Spróbuj zamienić te "ponieważ" itp na działania,
  nie wiem, jak się to robi w szkole, być może chodzi o coś takiego,
  np. w wypadku log_(1/2) (2)
  
  \log_{\frac{1}{2}} 2 = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{\frac{1}{2}}=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2} \right )^{-1}=-1
  
  lub
  
  \log_6\frac{1}{36}=\log_6\frac{1}{6^2}=\log_6 6^{-2}=-2
  
  NAPRAWDĘ nie wiem, jak to robicie.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie