Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.2.2015 (16:58)

  W zadaniu z asymptotami nie jestem pewny, gdzie jest -1
  (czy w wykładniku, czy poza wykładnikiem ale w mianowniku, czy ???)
  Bo jeśli jest to po prostu:
  f(x) = -1 + 1/e^x
  to jest tylko pozioma asymptota x = -1 [dla x -->oo mamy 1/e^x --> 0 ]
  ale przykład jest chyba ambitniejszy ?
  ==============
  
  Monotoniczność: Zakładamy x > 0 oraz x różne od 1.
  Różniczkujemy f(x) po x
  
  f'(x)=\frac{1\cdot \ln x - x\cdot\frac{1}{x}}{\ln^2 x}=\frac{\ln x-1}{\ln^2 x}
  
  W dziedzinie f(x) mianownik pochodnej jest zawsze dodatni,
  natomiast licznik:
  -- dla x z przedziału (0; 1) U (1; e) jest ujemny czyli f(x) jest malejąca
  od 0 do -oo w przedziale (0; 1) i od +oo do e w przedziale (1; e)
  -- dla x = e f(x) ma minimum lokalne, f(e) = e
  -- dla x z przedziału (e; +oo) f(x) jest rosnąca od e do +oo.
  
  W punkcie x --> 0 mamy granicę f(x) --> 0, ale NIE można tego uznać za
  ekstremum, bo x = 0 nie należy do dziedziny f(x).
  ==============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie