Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.2.2015 (14:21)

  Objaśnienia ogólne:
  Schemat "wariacje Z powtórzeniami" stosujemy, gdy wielokrotnie powtarzamy to samo
  (doświadczenie, losowanie itp) i za każdym razem mamy tyle samo możliwości wyboru.
  Kolejne losowanie NIE zmienia ("nie ma wpływu na") wyniku następnego.
  
  Weźmy tego ogrodnika z zadania 1.
  
  Ilość możliwości wyboru = 5 (mamy 5 gatunków róż)
  Ilość doświadczeń = 4 (mamy 4 klomby)
  
  Teraz ważne: Ogrodnik MUSI mieć nieograniczony zapas róż
  - patrz powyżej: "Kolejne losowanie NIE zmienia wyniku następnego".
  Gdyby zasadzenie jakiegoś gatunku róży na klombie numer 1 nie pozwoliło
  na użycie tego gatunku na klombie numer 2, to już NIE są wariacje z powtórzeniami !
  
  Drugi warunek: "Kolejność jest istotna". Zobacz: Idziemy wzdłuż ścieżki i mamy:
  
  ---- klomb1----- klomb2-----klomb3----- klomb4------>>>> idziemy w prawo
  
  Ogrodnik zasadził gatunek "A" na klombach 1,2,3, gatunek "B" na klombie 4.
  Sekwencja: AAAB
  Ale jeśli zasadził gatunki tak: ABAA lub BAAA lub AABA, to jest INNY ogród niż AAAB.
  Rozumiesz że kolejność klombów jest istotna?
  
  Zobaczmy, jak się liczy ilość wszystkich możliwych obsadzeń klombów.
  Na pierwszym klombie zasadzono jeden z 5 gatunków. Mamy 5 możliwości.
  Na drugim klombie także mamy 5 możliwości, czyli na dwóch pierwszych klombach
  mamy 5 * 5 możliwych ustawień (kolejność jest istotna, pamiętaj!)
  Na 4 klombach mamy:
  
  ilość wyników = 5 * 5 * 5 * 5 = 5 ^ 4 = 625 (czytaj ^ jako "do potęgi")
  
  [ to jest rozwiązanie zadania 1: 625 możliwości ]
  
  czyli:
  bierzemy "ilość możliwości wyboru w jednym doświadczeniu"
  i podnosimy do potęgi "ilość doświadczeń"
  
  Zobacz dalej:
  ===========================
  
  Zadanie 3 (łatwiejsze niż zadanie 2)
  ilość możliwości wyboru = 24 (bo jest 24 karty)
  ilość doświadczeń = 2 (mamy dwie powtórki losowania)
  Zgodnie ze wzorem powyżej:
  
  ilość wyników = 24 * 24 = 24^2 = 576
  ===========================
  
  
  Zadanie 2.
  Zacznę od (c) bo (a) może być mylące.
  
  (c)
  Zaznaczam: KOLEJNOŚĆ JEST ISTOTNA więc na monetach piszemy numerki 1..5 i układamy monety daleko od siebie, aby wiadomo było, co wypadło na monecie numer 1, co na monecie numer 2 itd.
  Następnie rzucamy po kolei każdą z monet.
  
  ilość możliwości wyboru = 2 (orzeł lub reszka)
  ilość doświadczeń = 5 (mamy 5 monet)
  
  ilość wyników = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 = 32
  
  Ważne! Sekwencja: OOORR to CO INNEGO niż ORORO [ O=orzeł R=reszka ]
  Gdybyśmy pytali tylko "ile razy wypadną 2 reszki, nieważne w jakiej kolejności"
  to już NIE są wariacje z powtórzeniami tylko inny schemat. Wzór wtedy nie obowiązuje.
  
  (b)
  ilość możliwości wyboru = 2 (orzeł lub reszka)
  ilość doświadczeń = 3 (mamy 3 monety)
  
  ilość wyników = 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8
  
  (a)
  ilość możliwości wyboru = 2 (orzeł lub reszka)
  ilość doświadczeń = 2 (mamy 2 monety)
  
  ilość wyników = 2 * 2 = 2^2 = 4
  Rozumiesz, dlaczego nie zaczynałem od (a) :)
  ===========================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie