Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 10.2.2015 (23:39)

  Trochę inna tożsamość jest prawdziwa niż ta podana w zadaniu:
  
  \frac{2\sin 2\alpha-4\sin\alpha}{2\sin 2\alpha+4\sin\alpha}=-\mbox{tg}^2\frac{\alpha}{2}
  
  Zobacz:
  
  Przekształcamy lewą stronę.
  Zakładamy, że sinα jest różny od zera czyli alfa NIE jest wielokrotnością pi.
  [ Automatycznie zapewnia to istnienie tg(α/2) ].
  
  Rozpisujemy sin2α jako 2 sinα cosα.
  
  Skracamy licznik i mianownik przez 4 i przez sinα. Dostajemy:
  
  L=\frac{\cos\alpha - 1}{\cos\alpha + 1} =
  
  Rozpisujemy cosα oraz "1" jako funkcje kąta α/2, co daje:
  
  =\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2} - \cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2} + \cos^2\frac{\alpha}{2}+\sin^2\frac{\alpha}{2}} =-\frac{2\sin^2\frac{\alpha}{2}}{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=-\mbox{tg}^2\frac{\alpha}{2}
  
  czyli lewa = prawa strona c.b.d.o.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie